slam十四讲第2章作业

2.1 设线性⽅程 $\bm Ax = b$Ax=b，则有解充要条件为：系数矩阵$\bm A_{n \times n}$An×n​与其增广矩阵$\bm B_{n \times (n+1)}$Bn×(n+1)​的秩相，即$R(\bm A)=R(\bm B)$R(A)=R(B)；且解唯一的条件为$R(\bm A)=R(\bm B)=n$R(A)=R(B)=n。

2.2 高斯消元法的原理是通过初等行变换把$A$A变换为上三角矩阵，然后从最下面一行（仅有一个未知量）开始求解，逐行回代依次解除每个未知量

2.3 实数矩阵$\bm A$A的QR分解是把$\bm A$A分解为 $\bm A = \bm Q \bm R$A=QR ，这里的$\bm Q$Q是正交矩阵，而$\bm R$R是上三角矩阵，如果$\bm A$A是非奇异的，且限定$\bm R$R的对角线元素为正，则这个分解是唯一的。 计算有很多方法，例如Givens旋转、Householder变换，以及Gram-Schmidt正交化等等。
用QR分解建立了计算矩阵特征值的QR方法

2.4 摘自wiki百科：Cholesky分解