BPR:个性化排名推荐系统原理以及python实现

BPR:个性化排名推荐系统原理以及python实现

• 一、BPR模型概念
• 二、BPR模型特点
• 三、BPR模型过程
• 四、BPR算法详解
• 4.1 数据pair预处理
• 4.2 优化
• 偏序关系构造的问题
• MF-BPR

一、BPR模型概念

BPR(Bayesian Personalized Ranking)推荐模型是基于贝叶斯后验优化的个性化排序算法。从user-iem矩阵训练出多个矩阵，而且一个矩阵表示一个用户的item偏好情况来获得用对多个item的偏好关系的推荐系统。本身不优化用户对物品的评分，只是借由评分来优化用户对物品的排序。
BPR是目前主流的利用基于物品对的协同过滤技术解决OCCF问题的算法之 。
BPR的核心是针对两个物品的相对偏好排序进行建模。最终为每个用户计算其对没有过行为物品的偏好排序，从而进行个性化推荐。
由此，训练集$D_s$Ds​可以构建为：$U*I*I$U∗I∗I,$D_s$Ds​是三元组$(u,i,j)$(u,i,j)的集合。

二、BPR模型特点

1、强调个性化推荐，个性化物品偏好排名
2、用后验概率优化个性化推荐的排序
3、基于梯度下降的learnBPR极大化BPR-OPT
4、一般的推荐算法强调用户对项目的打分，只存在用户和单个项目的关系，不去考虑两个项目对用户的影响力，而BPR模型从$u,i,j$u,i,j出发求解$u,i$u,i的大小。

三、BPR模型过程

（1）从user-item中提取item-item矩阵

？表示无签到数据，有两种情况，第一种可能本身就是negative value，用户对item不感兴趣，第二种是缺失值，发生了浏览或者购买行为但是丢失了
+ 表示用户$u$u相对于item $j$j更喜欢item $i$i。
BPR推荐系统会考虑positive value和negative value，也就是所有item都会被个性化ranking，即使用户对某个item缺失值这个item也能够被ranking，而不是仅仅用negative value代替缺失值。
判定规则
$value = \begin{cases} +, &\text{if i = + ,j = ?}\\ -, &\text{if i = ? ,j = + }\\ ?,&\text{if i = j ,no matter +or?} \end{cases}$value=⎩⎪⎨⎪⎧​+,−,?,​if i = + ,j = ?if i = ? ,j = + if i = j ,no matter +or?​

四、BPR算法详解

基本假设：

• 每个用户之间的偏好行为相互独立
• 统一用户对不同物品的喜好相互独立

4.1 数据pair预处理

BPR算法将用户对物品的评分（显示反馈1，隐式反馈0）处理为一个pair集合<i,j>，其中i为评分为1的物品，j为评分为0 的物品，假设用户有M个1的评分，N个0的评分，则该用户共有M*N个pair对。
数据集就由<u,i,j>表示，相对于物品j，用户u更喜欢物品i。

4.2 优化

基于前面提到的两个基本假设，优化问题就转化为了极大化以下目标：

$\theta$θ为模型参数，包括用户的latent matrix P,物品的latent matrix Q

偏序关系构造的问题

论文中将用户有过反馈的物品记为1，其余物品记为0.
作者认为基于pair-wise的偏序优化，可以避免point-wise模型对feature-item进行预测时失败。
而且feature包括两类，用户不喜欢的和missing value。
合理的做法，

MF-BPR

利用矩阵分解$U-I$U−I矩阵，可以用$P = \Re^{m\times k}$P=ℜm×k,$m$m为用户个数，$k$k为用户特征的维度，行向量表示用户$u$u的潜在特征向量。
$Q = \Re^{n\times k},$Q=ℜn×k,$n$n为物品个数，$k$k为物品特征的维度，行向量表示物品$i$i的潜在特征向量。
用两个向量的内积$x_{u,i}=&lt;p_u,q_i&gt;$xu,i​=<pu​,qi​>代表用户u对物品i的喜好程度。
在BPR中是$[u,i,j]$[u,i,j]的三元组形式，即$\hat{x}_{u,i,j}$x^u,i,j​