航迹推演 - 爱码网

做机器人底层程序的时候，经常用到航迹推演（Odometry），无论是定位导航还是普通的方向控制。航迹推演中除了对机器人位姿进行估计，另一个很重要的关系是移动机器人前进速度、转向角速度与左轮速度、右轮速度之间的转换。

在机器人局部路径规划算法DWA解析一文中，是在假设已知机器人前进线速度和角速度的情况下，对机器人航迹推演的位姿进行推导了，然而缺少如何通过左右轮速度得到、，因此本文将补上这个空缺。

下图是移动机器人在两个相邻时刻的位姿，其中是两相邻时刻移动机器人绕圆弧运动的角度，是两相邻时刻移动机器航向角（朝向角head）的变化量。是左右轮之间的间距，是右轮比左轮多走的距离。是移动机器人圆弧运动的半径。

航迹推演

移动机器人前进速度等于左右轮速度的平均，这个好理解:

v = \frac{v_{r} + v_{l}}{2} (1)

现在来推导机器人航向角如何计算，以及如何计算角速度

。如图所示，把两个时刻的机器人位置叠加在一起，可以清楚的看到移动机器人航向角变化量是

。从图中的几何关系可以得到：

θ_{3} = θ_{2} = θ_{1}

也就是说移动机器人航向角变化了多少角度，它就绕其运动轨迹的圆心旋转了多少角度。这句话很好验证，我们让机器人做圆周运动，从起点出发绕圆心一圈回到起点处，在这过程中机器人累计的航向角为360度，同时它也确实绕轨迹圆心运动了360度，说明机器人航向角变化多少度，就绕圆心旋转了多少度。而这三个角度中，

很容易计算出来，由于相邻时刻时间很短，角度变化量

很小，有下面的近似公式：

θ_{2} \approx s i n (θ) = \frac{d}{l} = \frac{(v_{r} - v_{l}) \cdot Δ t}{l}

所以可以得到机器人绕圆心运动的角速度

，它也是机器人航向角变化的速度：

w = \frac{θ_{1}}{Δ t} = \frac{v_{r} - v_{l}}{l} (2)

线速度、角速度都有了，因此可以推出移动机器人圆弧运动的半径：

r = \frac{v}{w} = \frac{l \cdot (v_{r} + v_{l})}{2 (v_{r} - v_{l})} (3)

从公式（3）可以发现当左轮速度等于右轮速度时，半径无穷大，即直线运动。最后将三个公式综合起来，可以得到左右轮速度和线速度角速度之间的关系如下：

v = \frac{v_{r} + v_{l}}{2}, ω = \frac{v_{r} - v_{l}}{l}, v = \frac{ω}{r} = \frac{l (v_{r} + v_{l})}{2 (v_{r} - v_{l})}