Burnside引理证明

又看了一遍《组合数学》（讲得真好）
Orz。

至于Polya定理，就是用来计算$C(f)$C(f)的，记$f$f置换的循环个数为$k$k，颜色数为$m$m，则$C(f)=m^k$C(f)=mk。
对于一个圆置换，移动$i$i步的置换，1要移动$lcm(i,n)/i$lcm(i,n)/i次回到1，所以循环个数为$n/(lcm(i,n)/i)=gcd(i,n)$n/(lcm(i,n)/i)=gcd(i,n)。这可以用来方便地计算$C(f)$C(f)，对于$n$n较大的情况，可以枚举gcd然后乘$\varphi$φ。