数字通信第四章——功限信号的最佳检测和错误概率

功限信号类型：正交信号，双正交信号，单纯信号等
特点：高维星座表征，功率效率高，带宽效率低

一、正交信号

• 信号矢量
• 最大相关准则判决
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• 平均比特错误概率$P_b=\frac{2^{k-1}}{2^k-1}P_e≈\frac{1}{2}P_e$Pb​=2k−12k−1​Pe​≈21​Pe​，按照概率论排列组合推出来
• 为了达到给定的比特错误概率，增加波形个数M可以减少对比特SNR的要求
• 香农极限：在$k→无穷（即M=2k →无穷）$k→无穷（即M=2k→无穷）的极限情况下，达到任意小的错误概率($P_e→0$Pe​→0)所要求的最小$SNR为-1.6dB$SNR为−1.6dB
• 特例：FSK，最小频率间隔$\Delta f=\frac{l}{2T}$Δf=2Tl​，当$\Delta f=\frac{0.715}{T}$Δf=T0.715​时错误概率最小

二、双正交信号

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• 最大判决规则：选取输出幅度的最大值作为判决信号;幅度的正负号用来确定发送信号是$s_m(t)还是-s_m(t)$sm​(t)还是−sm​(t)
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