累加数是一个字符串，组成它的数字可以形成累加序列。
一个有效的累加序列必须至少包含 3 个数。除了最开始的两个数以外，字符串中的其他数都等于它之前两个数相加的和。
给定一个只包含数字 '0'-'9' 的字符串，编写一个算法来判断给定输入是否是累加数。
说明: 累加序列里的数不会以 0 开头，所以不会出现 1, 2, 03 或者 1, 02, 3 的情况。
示例 1:
输入:"112358"输出: true 解释: 累加序列为:1, 1, 2, 3, 5, 8。1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8
示例 2:
输入:"199100199"输出: true 解释: 累加序列为:1, 99, 100, 199。1 + 99 = 100, 99 + 100 = 199
进阶:
你如何处理一个溢出的过大的整数输入?
解题思路：
数字字符串加法，DFS。其实一开始选择好两个相加的字符串就已经能确定，它们是否能够一直加到最后。
- 假设对于原始的字符串num，长度是size.
- 我们选择str1=num.substr(0,len1)，str2 = num.substr(len1,len2)。满足str1.size()+str2.size()<num.size()。很容易发现len1=[1,size/2],len2=[1,size/2]为两个长度的取值范围，都是闭区间。
- 选择一个len1,len2组合，剩余字符串为str3 = num.substr(len1+len2,size-len1-len2)。深度搜索DFS(str1,str2,str3)。
- 为了处理溢出的过大的整数，不采用转整数的方式，而是采取字符串相加的原则。add(str1,str2)为两个数字字符串相加的结果。
- 如果add(str1,str2)==str3，那么return true;否则至少str3的其中一个前缀是add(str1,str2),继续搜索下一步搜索。其余都可以return false。
- 如果找到一个合适的组合，return true，如果最终发现len1,len2这个组合不行，更改组合，重复3-5。如果所有组合都不行，那么最后return false。
注意事项：
累加项不以0开头，实质上不严格。如果只是不以0开头，那么0必然不存在，事实并不是。严格的逻辑是除0以外，不以0开头。
| class Solution { public: bool isAdditiveNumber(string num) { int size = num.size(); if (size <= 2) return false; string str1, str2, str3; int len1, len2; for (len1 = 1; len1 <= size / 2; len1++) { str1 = num.substr(0, len1); for (len2 = 1; len2 <= size / 2; len2++) { str2 = num.substr(len1, len2); str3 = num.substr(len1 + len2, size - len1 - len2); if (DFS(str1, str2, str3)) return true; } } return false; } bool DFS(string first,string second,string last) { if (first[0] == '0'&&first != "0" || second[0] == '0'&&second != "0") return false; string addstr = add(first, second); if (addstr.size() > last.size()) return false; if (addstr == last) return true; int size = addstr.size(); if (addstr != last.substr(0, size)) return false; first = second; second = addstr; last = last.substr(size, int(last.size()) - size); return DFS(first, second, last); } string add(string str1, string str2) { if (str1.size() < str2.size()) swap(str1, str2); int size1 = str1.size(); int size2 = str2.size(); str2 = string(size1 - size2, '0') + str2; int sgn = 0; for (int i = size1; i >= 1; i--) { int nums = str1[i - 1] - '0' + str2[i - 1] - '0' + sgn; str1[i - 1] = nums % 10 + '0'; sgn = nums / 10; } if (sgn == 1) str1 = "1" + str1; return str1; } }; |