如图1.2-1所示，当一个向量沿着单位向量
按左手定则转动了
角度，形成了新的向量
，则新的向量可以由下式求得：
或者
当把上述旋转公式放到一个坐标系中时，其转换为下式：
记住：这个公式是把向量沿着单位向量
按左手定则转动了
角度形成了新的向量
。
在这儿，为了便于理解，我们定义上述向量都是在二维平面坐标系中，.
下面我们来解释这段话：In component form, the new array can be interpreted as the components of a new vector in the same coordinate system, or as the components of the original vector in a new coordinate system, obtained by a right-handed coordinate rotation around the specified axis. 即：在坐标形式下，新的数组可以代表一个新向量
在同一坐标系下的坐标值；也可以表示初始向量
在一个新坐标系下的坐标值，这个新坐标系是沿着特定轴按右手定则旋转而成。
前半句很好理解，直接按定义就可以得出，后半句呢？
从上面这个图我们可以理解：在坐标形式下，新的数组可以代表一个新向量
在同一坐标系下的坐标值；
下面这个图的右图，我们发现，将原坐标系和向量
按右手定则旋转和之前相同的角度后，向量
就和向量
重合了（抛开坐标系不看，
按左手定则转动一个角度，再按右手定则转动相同的角度，必然还是回到原始的位置），也就是可以认为是同一个向量，由于向量
和坐标系
同时转动得到坐标系
和现在新的向量
，那么
在坐标系b中的坐标就是
。