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【题目】

292  Nim游戏

 

【分析】

我和对方都是聪明人。我先走。

(1)当还有1块时,我一定能赢,因为我可以一次拿1块。

(2)当还有2块时,我一定能赢,因为我可以一次拿2块。

(3) 当还有3块时,我一定能赢,因为我可以一次拿3块。

(4)当还有4块时,我一定会输,因为我拿1块剩下3块,拿2块剩下2块,拿3块剩下一块。我无论怎么拿,对方一定能一次拿完,所以我肯定输。

(5)当有5块时,我一定能赢,因为我可以拿1块。这样还剩下4块,而且对方先走,根据(4),对方一定输。

(6)当有6块时,我一定能赢,因为我可以拿2块。这样还剩下4块,对方先走,根据(4),对方一定输。

(7)当有7块时,我一定能赢,因为我可以拿3块。这样剩下4块,对方先走,根据(4),对方一定输。

(8)当有8块时,我一定会输,因为我拿1,2,3块,剩下的是7,6,5块。根据(5)、(6)、(7),当有5,6,7块时,谁先拿谁能赢。

(9)当有9块、10、11块时,我一定赢。因为我可以拿走1,2,3块,让对方有8块。当有8块时,谁先走谁输。

(10)当有12块时,我一定输,因为我拿后剩下9,10,11块。对方赢。

(11)当有13,14,15块时,我一定赢。因为我能拿到12块。对方有12块,对方输。

(12)当有16块时,我一定输。无论我怎么拿,剩下13、14、15块,对方一定赢。

....

 

 

规律就是当有4,8,12,16....4n...时,我一定输;其他情况我一定赢。

因为当为4n时,我拿后剩下4n-1,4n-2,4n-3块,对方可以拿到4n-4=4(n-1)块。然后我再拿,对方再拿到4(n-2)块。。无论我怎么拿,对方总能拿到最后剩下4块。。。这样我就输了。

同理,不为4n时,我总能拿到4n,这样对方就输了。

 

 

【代码】

292  Nim游戏

 

【结果】

292  Nim游戏

 

 

 

 

 

 

 

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