题意:找至少连续的k个数,使得这k个数的平均值最大.
思路:用两个数组 f[i] num[i], f[i]表示以当前数arr[i]为结尾的最大平均数,num[i]表示个数
如何求f[i]呢?当然我们要知道以arr[i]为结尾,且个数>=k的所有情况,然后取其中的最优情况
① f[i]=f[i-1]+arr[i]/(num[i-1]+1) num[i]=num[i-1]+1 以a[i]为结尾的数目>=k+1的最优情况就是f[i]=f[i-1]+arr[i]/(num[i-1]+1)
② f[i]=(sum[i]-sum[i-k])/k num[i]=k 以a[i]为结尾的数目==k的最优情况就是sum[i]-sum[i-k]/k
两者取较优者。通过 f[i]实现了当前这个点对于后面点的影响（由于比较的存在导致后面点的序列起始位置变的任意了，真的很机智的想法，理解了半天……）
#include<cstdio>
typedef long long ll;
int main()
{
int n,k;
const int size=100001;
while(~scanf("%d %d",&n,&k))
{
ll arr[size];
ll sum[size]={0};
for(int i=1;i<=k;i++)
{
scanf("%lld",&arr[i]);
sum[i]=sum[i-1]+arr[i];
}
ll f[size]={0};
f[k]=sum[k];
ll m=f[k]*1000/k;
ll num[size]={0};
num[k]=k;
for(int i=k+1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&arr[i]);
sum[i]=sum[i-1]+arr[i];
ll tmp1=f[i-1]+arr[i];
ll n1=num[i-1]+1;
ll tmp2=sum[i]-sum[i-k];
ll n2=k;
if(tmp1*n2 > tmp2*n1)
{
f[i]=tmp1;
num[i]=n1;
}else{
f[i]=tmp2;
num[i]=n2;
}
if(f[i]*1000/num[i]>m)
{
m=f[i]*1000/num[i];
}
}
printf("%lld\n",m);
}
return 0;
}
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 6;
int n, f;
int a[maxn];
int sum[maxn];
double dp[maxn];
int q[maxn];
double solve(int i, int j)
{
return 1.0*(sum[i] - sum[j]) / (i - j);
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &f);
sum[0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
}
int head, tail;
head = tail = 0;
double ans = 0;
for (int i = f; i <= n; i++)
{
while (head<tail&&solve(i, q[head])<solve(i, q[head + 1]))//如果头结点的斜率小于后一个则后一个变为头节点（我们需要下凸）
{
head++;
}
dp[i] = 1.0*(sum[i] - sum[q[head]]) / (i - q[head]);//记录i为结尾时的斜率
ans = max(ans, dp[i]);
int k = i - f + 1;//为了维护最多有f个，记录点的个数
while (head<tail&&solve(q[tail], q[tail - 1])>solve(k, q[tail]))//如果新增结点与尾节点斜率小于原末尾两节点（下凸）
{
tail--;
}
q[++tail] = k;
}
printf("%d\n", int(ans * 1000));
return 0;
}