阶梯Nim

类似题目：

$n$ 个位置，每个位置有 $a_i$ 个石子，两个人轮流操作，把第 $i$ 个位置的石子挪到 $i-1$ 个位置。谁不能在操作，谁为输。

结论：

求奇数位上的石子数的异或和

洛谷 P3480

题目大意：

n对石子，每堆石子个个数不能少于前一堆石子，两个人轮流拿石子,谁不能拿为输。

思路：

因为每堆石子的个数不能少于前一堆石子。那么如果我拿走第 $i$ 堆的石子，那么第 $i+1$ 堆石子可拿的个数就会变多，这里就连可以看成类似的阶梯Nim，对于每堆石子的差值，是一个倒过来的阶梯Nim

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define LL long long
const int maxn = 1e5 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int Mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-8;
typedef pair<int, int> psi;
typedef bitset<10> B;

int c[maxn];

int main(int args, char *argc[]){
    int T; cin >> T;
    while(T --) {
        int n; cin >> n;
        int pre = 0;
        for (int i = 1, x; i <= n; i ++) {
            cin >> x;
            c[i] = x - pre;
            pre = x;
        }
        int ans = 0;
        for (int i = n; i >= 1; i -= 2) 
            ans ^= c[i];
        if(ans) cout << "TAK\n";
        else cout << "NIE\n";
    }
    return 0;
}

洛谷P2575

题目大意：

两个人下棋，棋盘是一个 $n*20$ 的棋盘，棋盘上有若干棋子。对于每个棋子，只能向右移动到离他最近的空格，谁不能移动谁就输

思路：

我们可以观察一下，空格的数量的不变的，而

挪动第二个黑子的话，就变成
这样就可以看成一个阶梯Nim的模型，石子由第一个阶梯移到第二个阶梯，而每个空格就是一个阶梯的分界线

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define LL long long
const int maxn = 1e5 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int Mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-8;
typedef pair<int, int> psi;

int a[25];

int getAns(int x) {
    memset(a, 0, sizeof(a));
    for (int i = 0, k; i < x; i ++) {
        cin >> k;
        a[k] = 1;
    }
    int cnt = 0, tot = 0, ans = 0;
    for (int i = 20; i >= 1; i --) {
        if(!a[i]) {
            if(tot) {
                ans ^= tot;
                tot = 0;
            }
            cnt ^= 1;
        }else 
            if(cnt) tot ++;
    }
    if(tot) ans ^= tot;
    return ans;
}

int main(int argc, char *args[]) {
    int T; cin >> T;
    while(T --) {
        int n; cin >> n;
        int ans = 0;
        for (int i = 1, x; i <= n; i ++) {
            cin >> x;
            ans ^= getAns(x);        
        }
        if(ans) cout << "YES\n";
        else cout << "NO\n";
    }
    return 0;
}