Java中的A*(A star)寻径实现

据我个人所知，目前流行的寻径方法大体有两种，即A* 和Dijkstra（SP算法）

Dijkstra算法：



由Edsger Wybe Dijkstra先生发明（已故）
Dijkstra算法是典型的最短路算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。Dijkstra算法是一种逐步搜索算法，通过为每个顶点n保留目前为止所找到的从m到n的最短路径来工作的。

搜索过程：
假如在第m步搜索到一个最短路径，而该路径上有n个距离源节点最近的节点，则将他们认为是一个节点集合N；在第m+1步，搜索不属于N的距离源节点最近的节点，并搜索到的节点加入到N中；继续搜索，直至到达目的节点，N中的节点集合便是从源节点到目的节点的最短路径。

算法描述：

Dijkstra算法是通过为每个顶点v保留目前为止所找到的从s到v的最短路径来工作的。初始时，源点s的路径长度值被赋为0（d[s]=0）， 同时把所有其他顶点的路径长度设为无穷大，即表示我们不知道任何通向这些顶点的路径（对于V中所有顶点v除s外d[v]= ∞）。当算法结束时，d[v]中储存的便是从s到v的最短路径，或者如果路径不存在的话是无穷大。 Dijstra算法的基础操作是边的拓展：如果存在一条从u到v的边，那么从s到u的最短路径可以通过将边(u,v)添加到尾部来拓展一条从s到v的路径。这条路径的长度是d[u]+w(u,v)。如果这个值比目前已知的d[v]的值要小，我们可以用新值来替代当前d[v]中的值。拓展边的操作一直执行到所有的d[v]都代表从s到v最短路径的花费。这个算法经过组织因而当d[u]达到它最终的值的时候没条边(u,v)都只被拓展一次。算法维护两个顶点集S和Q。集合S保留了我们已知的所有d[v]的值已经是最短路径的值顶点，而集合Q则保留其他所有顶点。集合S 初始状态为空，而后每一步都有一个顶点从Q移动到S。这个被选择的顶点是Q中拥有最小的d[u]值的顶点。当一个顶点u从Q中转移到了S中，算法对每条外接边(u,v)进行拓展。

A*（A Star）算法：



A*（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的方法。
公式表示为：f(n)=g(n)+h(n), 其中f(n) 是节点n从初始点到目标点的估价函数，g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价。

搜索过程：

创建两个表，OPEN表保存所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。遍历当前节点的各个节点，将n节点放入CLOSE中，取n节点的子节点X,->算X的估价值.

While(OPEN!=NULL)
{
从OPEN表中取估价值f最小的节点n;
if(n节点==目标节点) break;
else
{
if(X in OPEN) 比较两个X的估价值f //注意是同一个节点的两个不同路径的估价值
if( X的估价值小于OPEN表的估价值 )
　　　更新OPEN表中的估价值; //取最小路径的估价值
if(X in CLOSE) 比较两个X的估价值 //注意是同一个节点的两个不同路径的估价值
if( X的估价值小于CLOSE表的估价值 )
　　　更新CLOSE表中的估价值; 把X节点放入OPEN //取最小路径的估价值
if(X not in both)
求X的估价值;
　　　并将X插入OPEN表中;　//还没有排序
}
将n节点插入CLOSE表中;
按照估价值将OPEN表中的节点排序; //实际上是比较OPEN表内节点f的大小，从最小路径的节点向下进行。
}


就实际应用而言，A*算法和Dijistra算法的最大区别就在于有无估价值，本质上Dijistra算法相当于A*算法中估价值为0的情况。所以此次我选取A*算法进行Java实现。

抛开理论性的数学概念，通常的A*算法，其实只有两个步骤，一是路径评估，以保证移动的下一个位置离目标最近，评估的结果越精确则寻径的效率也将越高。二是路径查询，也即将评估结果进行反应，而后从新位置再次进行评估指导无路可走为止，以此遍历出可行的路径。

在A*算法的程序实现中，本质上我们只需要关心三点，即起点、终点和地图信息，有了这三项基本数据，我们就可以构建任何情况下的A*实现。

下面我现在提供的是一个A*的Java静态寻径算法实现，逻辑见代码注释。

运行效果如下图(1,1 to 10,13)：


(1,1 to 7,9 小房子门口中间)


(1,1 to 6,7 小房子内部)



Node.java

packageorg.test.astar;

importjava.awt.Point;
importjava.util.LinkedList;

/***//**
*<p>
*Title:LoonFramework
*</p>
*<p>
*Description:描述路径节点用类
*</p>
*<p>
*Copyright:Copyright(c)2008
*</p>
*<p>
*Company:LoonFramework
*</p>
*<p>
*License:http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0
*</p>
*
*@authorchenpeng
*@email：ceponline@yahoo.com.cn
*@version0.1
*/
publicclassNodeimplementsComparable...{
//坐标
publicPoint_pos;

//开始地点数值
publicint_costFromStart;

//目标地点数值
publicint_costToObject;

//父节点
publicNode_parentNode;

privateNode()...{
}

/***//**
*以注入坐标点方式初始化Node
*
*@param_pos
*/
publicNode(Point_pos)...{
this._pos=_pos;
}

/***//**
*返回路径成本
*
*@paramnode
*@return
*/
publicintgetCost(Nodenode)...{
//获得坐标点间差值公式：(x1,y1)-(x2,y2)
intm=node._pos.x-_pos.x;
intn=node._pos.y-_pos.y;
//取两节点间欧几理德距离（直线距离）做为估价值，用以获得成本
return(int)Math.sqrt(m*m+n*n);
}

/***//**
*检查node对象是否和验证对象一致
*/
publicbooleanequals(Objectnode)...{
//验证坐标为判断依据
if(_pos.x==((Node)node)._pos.x&&_pos.y==((Node)node)._pos.y)...{
returntrue;
}
returnfalse;
}

/***//**
*比较两点以获得最小成本对象
*/
publicintcompareTo(Objectnode)...{
inta1=_costFromStart+_costToObject;
inta2=((Node)node)._costFromStart+((Node)node)._costToObject;
if(a1<a2)...{
return-1;
}elseif(a1==a2)...{
return0;
}else...{
return1;
}
}

/***//**
*获得上下左右各点间移动限制区域
*
*@return
*/
publicLinkedListgetLimit()...{
LinkedListlimit=newLinkedList();
intx=_pos.x;
inty=_pos.y;
//上下左右各点间移动区域(对于斜视地图，可以开启注释的偏移部分，此时将评估8个方位)
//上
limit.add(newNode(newPoint(x,y-1)));
//右上
//limit.add(newNode(newPoint(x+1,y-1)));
//右
limit.add(newNode(newPoint(x+1,y)));
//右下
//limit.add(newNode(newPoint(x+1,y+1)));
//下
limit.add(newNode(newPoint(x,y+1)));
//左下
//limit.add(newNode(newPoint(x-1,y+1)));
//左
limit.add(newNode(newPoint(x-1,y)));
//左上
//limit.add(newNode(newPoint(x-1,y-1)));

returnlimit;
}

}

PathFinder.java

packageorg.test.astar;

importjava.awt.Point;
importjava.util.LinkedList;
importjava.util.List;

/***//**
*<p>
*Title:LoonFramework
*</p>
*<p>
*Description:A*寻径处理用类(此类为演示用，并不意味着算法是最佳实现)
*</p>
*<p>
*Copyright:Copyright(c)2008
*</p>
*<p>
*Company:LoonFramework
*</p>
*<p>
*License:http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0
*</p>
*
*@authorchenpeng
*@email：ceponline@yahoo.com.cn
*@version0.1
*/
publicclassPathFinder...{
//路径优先等级list(此示例中为内部方法)
privateLevelList_levelList;

//已完成路径的list
privateLinkedList_closedList;

//地图描述
privateint[][]_map;

//行走区域限制
privateint[]_limit;

/***//**
*以注入地图的2维数组及限制点描述初始化此类
*
*@param_map
*/
publicPathFinder(int[][]map,int[]limit)...{
_map=map;
_limit=limit;
_levelList=newLevelList();
_closedList=newLinkedList();
}

/***//**
*A*方式寻径,注入开始坐标及目标坐标后运算,返回可行路径的List
*
*@paramstartPos
*@paramobjectPos
*@return
*/
publicListsearchPath(PointstartPos,PointobjectPos)...{
//初始化起始节点与目标节点
NodestartNode=newNode(startPos);
NodeobjectNode=newNode(objectPos);
//设定起始节点参数
startNode._costFromStart=0;
startNode._costToObject=startNode.getCost(objectNode);
startNode._parentNode=null;
//加入运算等级序列
_levelList.add(startNode);
//当运算等级序列中存在数据时，循环处理寻径，直到levelList为空
while(!_levelList.isEmpty())...{
//取出并删除最初的元素
NodefirstNode=(Node)_levelList.removeFirst();
//判定是否和目标node坐标相等
if(firstNode.equals(objectNode))...{
//是的话即可构建出整个行走路线图，运算完毕
returnmakePath(firstNode);
}else...{
//否则
//加入已验证List
_closedList.add(firstNode);
//获得firstNode的移动区域
LinkedList_limit=firstNode.getLimit();
//遍历
for(inti=0;i<_limit.size();i++)...{
//获得相邻节点
NodeneighborNode=(Node)_limit.get(i);
//获得是否满足等级条件
booleanisOpen=_levelList.contains(neighborNode);
//获得是否已行走
booleanisClosed=_closedList.contains(neighborNode);
//判断是否无法通行
booleanisHit=isHit(neighborNode._pos.x,
neighborNode._pos.y);
//当三则判定皆非时
if(!isOpen&&!isClosed&&!isHit)...{
//设定costFromStart
neighborNode._costFromStart=firstNode._costFromStart+1;
//设定costToObject
neighborNode._costToObject=neighborNode
.getCost(objectNode);
//改变neighborNode父节点
neighborNode._parentNode=firstNode;
//加入level
_levelList.add(neighborNode);
}
}
}

}
//清空数据
_levelList.clear();
_closedList.clear();
//当while无法运行时，将返回null
returnnull;
}

/***//**
*判定是否为可通行区域
*
*@paramx
*@paramy
*@return
*/
privatebooleanisHit(intx,inty)...{
for(inti=0;i<_limit.length;i++)...{
if(_map[y][x]==_limit[i])...{
returntrue;
}
}
returnfalse;
}

/***//**
*通过Node制造行走路径
*
*@paramnode
*@return
*/
privateLinkedListmakePath(Nodenode)...{
LinkedListpath=newLinkedList();
//当上级节点存在时
while(node._parentNode!=null)...{
//在第一个元素处添加
path.addFirst(node);
//将node赋值为parentnode
node=node._parentNode;
}
//在第一个元素处添加
path.addFirst(node);
returnpath;
}

privateclassLevelListextendsLinkedList...{
/***//**
*
*/
privatestaticfinallongserialVersionUID=1L;

/***//**
*增加一个node
*
*@paramnode
*/
publicvoidadd(Nodenode)...{
for(inti=0;i<size();i++)...{
if(node.compareTo(get(i))<=0)...{
add(i,node);
return;
}
}
addLast(node);
}
}
}

TestMap.java

packageorg.test.astar;

importjava.awt.Graphics;
importjava.awt.Image;
importorg.loon.framework.game.image.Bitmap;

/***//**
*<p>
*Title:LoonFramework
*</p>
*<p>
*Description:一个简单的地图实现
*</p>
*<p>
*Copyright:Copyright(c)2008
*</p>
*<p>
*Company:LoonFramework
*</p>
*<p>
*License:http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0
*</p>
*
*@authorchenpeng
*@email：ceponline@yahoo.com.cn
*@version0.1
*/
publicclassTestMap...{

finalstaticprivateintCS=32;

//地图描述
finalstaticpublicint[][]MAP=...{
...{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},
...{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1},
...{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1},
...{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1},
...{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1},
...{1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1},
...{1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1},
...{1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1},
...{1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1},
...{1,0,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1},
...{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1},
...{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1},
...{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1},
...{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1},
...{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}};

//无法移动区域
finalstaticpublicint[]HIT=...{1};

//设定背景方格默认行数
finalstaticprivateintROW=15;

//设定背景方格默认列数
finalstaticprivateintCOL=15;

privateImagefloorImage;

privateImagewallImage;

publicTestMap()...{
floorImage=newBitmap("./astart/floor.gif").getImage();
wallImage=newBitmap("./astart/wall.gif").getImage();
}

publicvoiddraw(Graphicsg)...{
for(inti=0;i<ROW;i++)...{
for(intj=0;j<COL;j++)...{
switch(MAP[i][j])...{
case0:
g.drawImage(floorImage,j*CS,i*CS,null);
break;
case1:
g.drawImage(wallImage,j*CS,i*CS,null);
break;
}
}
}
}

}

Main.java

packageorg.test.astar;

importjava.awt.Color;
importjava.awt.Frame;
importjava.awt.Graphics;
importjava.awt.Image;
importjava.awt.Panel;
importjava.awt.Point;
importjava.awt.event.WindowAdapter;
importjava.awt.event.WindowEvent;
importjava.util.List;

importorg.loon.framework.game.image.Bitmap;

/***//**
*<p>
*Title:LoonFramework
*</p>
*<p>
*Description:Java的A*寻径实现
*</p>
*<p>
*Copyright:Copyright(c)2008
*</p>
*<p>
*Company:LoonFramework
*</p>
*<p>
*License:http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0
*</p>
*
*@authorchenpeng
*@email：ceponline@yahoo.com.cn
*@version0.1
*/
publicclassMainextendsPanel...{

/***//**
*
*/
finalstaticprivatelongserialVersionUID=1L;

finalstaticprivateintWIDTH=480;

finalstaticprivateintHEIGHT=480;

finalstaticprivateintCS=32;

privateTestMapmap;

privatePathFinderastar;

//起始坐标1,1
privatestaticPointSTART_POS=newPoint(1,1);

//目的坐标10,13
privatestaticPointOBJECT_POS=newPoint(10,13);

privateImagescreen;

privateGraphicsgraphics;

privateListpath;

publicMain()...{

setSize(WIDTH,HEIGHT);
setFocusable(true);
screen=newBitmap(WIDTH,HEIGHT).getImage();
graphics=screen.getGraphics();
map=newTestMap();
//注入地图描述及障碍物描述
astar=newPathFinder(TestMap.MAP,TestMap.HIT);
//searchPath将获得两点间移动路径坐标的List集合
//在实际应用中，利用Thread分步处理List中坐标即可实现自动行走
path=astar.searchPath(START_POS,OBJECT_POS);
}

publicvoidupdate(Graphicsg)...{
paint(g);
}

publicvoidpaint(Graphicsg)...{
//绘制地图
map.draw(graphics);
graphics.setColor(Color.RED);
graphics.fillRect(START_POS.x*CS,START_POS.y*CS,CS,CS);

graphics.setColor(Color.BLUE);
graphics.fillRect(OBJECT_POS.x*CS,OBJECT_POS.y*CS,CS,CS);

//绘制路径
if(path!=null)...{
graphics.setColor(Color.YELLOW);
//遍历坐标，并一一描绘
for(inti=0;i<path.size();i++)...{
Nodenode=(Node)path.get(i);
Pointpos=node._pos;
//描绘边框
graphics.fillRect(pos.x*CS+7,pos.y*CS+7,CS-14,
CS-14);
}
}
g.drawImage(screen,0,0,this);
}

publicstaticvoidmain(String[]args)...{
Frameframe=newFrame();
frame.setTitle("Java的A*寻径实现");
frame.setSize(WIDTH,HEIGHT+20);
frame.setResizable(false);
frame.setLocationRelativeTo(null);
frame.add(newMain());
frame.setVisible(true);
frame.addWindowListener(newWindowAdapter()...{
publicvoidwindowClosing(WindowEvente)...{
System.exit(0);
}
});
}
}