控制工程基础学习笔记-第7章 控制系统的综合与校正

Überblick

• 第7章 控制系统的综合与校正
• 7.1 系统的性能指标
• 7.1.1 常用时域指标：
• 7.1.2 开环频域指标
• 7.1.3 闭环频域指标
• 7.1.4 综合性能指标（误差指标）
• 7.1.4.1 误差积分性能指标（单位阶跃输入）
• 7.1.4.2 误差平方积分性能指标（单位阶跃输入）
• 7.2 系统的校正概述
• 7.3 串联校正
• 7.3.1 超前校正
• 7.3.2 滞后校正
• 7.3.3 滞后超前校正

第7章 控制系统的综合与校正

7.1 系统的性能指标

这些指标在第三章和第四章已经提过了。这边就不详细地说明了。

7.1.1 常用时域指标：

最大超调量$M_p$Mp​
调整时间$t_s$ts​
峰值时间$t_p$tp​
上升时间$t_r$tr​

7.1.2 开环频域指标

开环剪切频率$\omega_c$ωc​
相位裕量$\gamma$γ
幅值裕量$K_g$Kg​
静态位置误差系数$K_p$Kp​
静态速度误差系数$K_v$Kv​
静态加速度误差系数$K_a$Ka​

7.1.3 闭环频域指标

谐振角频率$\omega_r$ωr​
相对谐振峰值$M_r$Mr​
复现频率$\omega_M$ωM​
闭环截止频率$\omega_b$ωb​

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下面来讨论一些综合新能指标（误差准则）

7.1.4 综合性能指标（误差指标）

7.1.4.1 误差积分性能指标（单位阶跃输入）

误差：$e(t)=x_{or}(t)-x_o(t)=x_i(t)-x_o(t)$e(t)=xor​(t)−xo​(t)=xi​(t)−xo​(t)
如果没有超调，则$e(t)$e(t)单调。综合性能指标可取：
$I=\int^\infty_0 e(t)\mathrm{d}t$I=∫0∞​e(t)dt
进一步：
$I=\lim\limits_{s\to 0}\int^\infty_0e(t)\mathrm{e}^{-st}\mathrm{d}t=\lim\limits_{s\to 0}E(s)$I=s→0lim​∫0∞​e(t)e−stdt=s→0lim​E(s)

7.1.4.2 误差平方积分性能指标（单位阶跃输入）

$I=\int^\infty_0 e^2(t)\mathrm{d}t$I=∫0∞​e2(t)dt
这一指标适合于研究有超调的系统

7.2 系统的校正概述

校正可以分为：串联校正、反馈校正、顺馈校正（不考）和干扰补偿（也不考）。

7.3 串联校正

7.3.1 超前校正

不难得出这一系统的传递函数为：
$G_c(s)={X_o(s)\over X_i(s)}={R_2\over R_2+{R1{1\over Cs}\over R_1+{1\over Cs}}}={R_2\over R_1+R_2}\cdot {R_1Cs+1\over {R_2\over R_1+R_2}R_1Cs+1}$Gc​(s)=Xi​(s)Xo​(s)​=R2​+R1​+Cs1​R1Cs1​​R2​​=R1​+R2​R2​​⋅R1​+R2​R2​​R1​Cs+1R1​Cs+1​
令$R_1C=T, {R_2\over R_1+R_2}=\alpha(\alpha<1)$R1​C=T,R1​+R2​R2​​=α(α<1)
则：
$G_c(s)=\alpha\cdot{Ts+1\over \alpha Ts+1}(\alpha<1)$Gc​(s)=α⋅αTs+1Ts+1​(α<1)
分子的转折频率小于分母的转折频率，我们不难画出这一环节的伯德图：

作用：
产生超前相角，增加系统的相位裕量和稳定性；
提高快速性(带宽增加)；
不能改善稳态精度。

7.3.2 滞后校正

谁爱推谁推吧。
令$R_2C=T,{R_1+R_2\over R_2}=\beta(\beta>1)$R2​C=T,R2​R1​+R2​​=β(β>1)
可得：
$G_c(s)={Ts+1\over \beta Ts+1}(\beta>1)$Gc​(s)=βTs+1Ts+1​(β>1)
伯德图如下所示：

以牺牲快速性(带宽减小)来换取稳定性；
允许适当提高开环增益，以改善稳态精度。

7.3.3 滞后超前校正

把两个环节同时施加。
$G_c(s)={(\tau_1 s+1)(\tau_2 s+1)\over (T_1s+1)(T_2s+1)}(\tau_1\tau_2=T_1T_2,T_1>\tau_1>\tau_2>T_2)$Gc​(s)=(T1​s+1)(T2​s+1)(τ1​s+1)(τ2​s+1)​(τ1​τ2​=T1​T2​,T1​>τ1​>τ2​>T2​)

后面的内容都不考。完结撒花。