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2020年春节期间疫情期间完成此部分内容学习回顾

之前一直使用Gurobi对各种整数规划以及线性规划模型进行求解,单纯形法一直未曾实现,借春节休息时间进行完成。

首先弥补单纯形法的理论基础。此前学习过程中经常是使用的时候再去回顾一下,机理并未参透,今日看到了单纯形法直观解释(记为博客1)与单纯形法理论解释(记为博客2)。

通过两篇文章,对单纯形法进行了实施,值得注意的是,实现过程中,变动的为基可行解,那么基可行解对应的B以及其逆矩阵可以通过numpy很简单的求解出来,检验数也可以通过下式很方便的求得。

入基所需步骤:此时xb,xn确定。1、获取B,获取B的逆矩阵;2、通过下式获取检验数构成的向量;3、根据目标函数max或是min,选取向量中对应的换入变量。若是求min,则是向量中小于零的最小值,即,选此变量,能使目标函数进一步减小;若是求max,则是向量中大于零的最大值,即,选此变量,能使目标函数进一步增大。

单纯形法实现

单纯形法实现

出基所需步骤:出基则是在确定换入变量的基础上,选取合适的基变量,将其替换为入基所获取的换入变量。类比次梯度法,入基相当于确定方向,出基相当于确定步长。此部分摘录博客1中相应内内容:

单纯形法实现

在求换出变量的过程中,需要计算单纯形法实现值,单纯形法实现值的求解为单纯形表中单纯形法实现,当前单纯形表为单纯形法实现,当前等式右端单纯形法实现单纯形法实现,那么单纯形法实现值计算所需元素均已获取,可以进行单纯形法实现值的计算。

对以上进行归纳,每次迭代过程中,不对单纯形表进行完全的计算与存储。:

1、直接已知数据:单纯形法实现单纯形法实现单纯形法实现单纯形法实现单纯形法实现

2、间接已知数据:单纯形法实现单纯形法实现单纯形法实现单纯形法实现单纯形法实现单纯形法实现单纯形法实现

3、计算数据:检验数,单纯形法实现

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