最优控制作业

1. 泛函知识

1.1定义  

记C={y(x)}是给定的函数集合，如果对于该集合C中的每一个函数y(x)，都有一个数与之相对应，记为变量J[y(x)]或者J[y]。则称变量J[y]是函数y(x)的泛函。

    简单讲，泛函就是以函数集合为定义域的实值映射。   

    定义域：指泛函定义中的函数集合。

    值域：数值组成的集合。

    例如，表示两固定端点间的曲线长度J如下图所示，则由微积分相关知识容易得到：

显然对于不同的曲线y(x),对应于不同的长度J，即J是函数y(x)的函数，J=J[y(x)]。