什么是向量
向量的三种理解方式：
物理意义上的向量：由一个方向和一个标量确定的箭头 矢量
统计意义上的向量：一个顺序不可打乱的数字列表
线性代数中的向量：上述两种的综合与相互转换 如二维向量对应一个有序二元数组
线性代数中向量一般是起点在原点，不是物理意义上的那种可以随处移动的（除了为了理解向量加法时的移动）
向量的加法与数乘是整个线性代数的基础
线性相关与线性无关
1：i帽和j帽是xy坐标系中的“基向量”
2：之所以可以作为基向量，是因为i帽与j帽的线性无关，i帽和j帽都是一维向量，但是可以组合成二维向量来表示一个空间
3：线性相关，两个同维向量，若能张成更高维的空间，则为线性无关，反之为线性相关。几何意义上，二维向量的线性相关意味着两个向量在同一条直线上，三维上的线性相关意味着两个向量在同一平面上
3：基向量：向量空间中的一组基是张成改空间的一个线性无关的向量集
矩阵与线性变换（重点）
1.线性变换：对坐标空间的每一个点都做一个相同的处理（经过一个函数），同时在此过程中保证原点没有移动，直线没有变得弯曲，保证等距性。总的来说，应该把线性变换看作是保证网格线平行且等距分布的变换
2.线性变换后的向量在原坐标系中的值：
(i帽的值 * （变换后i帽在原坐标系中的向量）+j帽的值 * （变换后j帽在原坐标系中的向量）)
由2可知，只要确定i帽和j帽变换后的坐标就能确定整个线性变换
即可以用一个 2 x 2的矩阵来表示线性变换
一个初始向量，一个表示变换的矩阵，能得到变换后的向量（这个过程是不是矩阵乘法内味）
把整个坐标系逆时针旋转90度，i帽和j帽的位置在原始坐标系中分别变成了（0，1） （-1，0），如果我们想得到一个向量经过此变换的坐标位置，拿此向量和变换矩阵相乘即可。
小结：
线性变换可以用矩阵表示下图中的(a,c)是i帽转换后的位置； (b,d)是j帽转换后的位置； (x,y)是给定向量，他们的乘积就是转换后的给定向量在原始坐标系的坐标。
矩阵乘法和复合线性变换
假设先对坐标系进行线性变换L1,再对坐标系进行线性变换L2，求这两次变换的复合变换L3后的给定向量v，结果应该是 v依次左乘两个变换矩阵：L2*(L1v) 且结果应该等同于 L3v 。
即可以如此理解：L2*L1 = L3
原理，依次得到L1的i帽，j帽经过L2的转换，就能得到最终i帽和j帽的位置，结果是L3
所以矩阵乘法的几何意义可以理解为由两个线性变换得到最终的复合线性变换的过程。