本节作为高数第一章的最后一小节同样给出了几个用作解题的定理，活用这些定理可以帮助我们找出题目中隐藏的条件。
定理一：（有界性与最大值最小值定理） 在闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值
注意：在开区间上/闭区间内有间断点时上述定理就不一定成立了
定理二：（零点定理）设函数F(x)在闭区间【a,b】上连续，且F(a)*F(b)<0,则在开区间（a,b)内至少有一点m使得F(m)=0
定理三：（介值定理）由定理二衍生，若f(a)=A,f(b)=B,则f(m)=C,a<m<b,A<C<B
推论：在闭区间上连续的函数的值域为闭区间，可取最大值和最小值
定理4：（一致连续性定理） 如果函数在闭区间上连续，那么它在该区间上一致连续。
一致连续定义
一致连续的完整定义bai是 若定义在区间A（注意区间A可以是闭区间，亦可以是开区间甚至是无穷区间）上的连续函数f(x)，如果对于任意给定的正数ε>0，存在一个只与ε有关与x无关的实数duζ>0，使得对任意A上的x1,x2，只要x1,x2满足|x1-x2|<ζ，就有|f(x1)-f(x2)|<ε，则称f(x)在区间A上是一致连续的
通俗的讲，如上图，在|x1-x2|< ζ范围内，这两dao点之间对应的f(x)满足，|f(x1)-f(x2)|<ε，就表明它是一致连续的，内也就是说在|x1-x2|< ζ 它的图像要尽量平缓，不能有太大幅度的波动，
就是一致连续的，如果这个区间上有一点超容过了ε，就不是一致连续了
比如在上图中，(x1,x2)之间内是一致连续的，而在(x1,x2+1)上就不一致连续
这一小节多是证明题，需要对定理的充分理解和灵活应用