稀疏面阵综合-数学模型

假设阵列位于$xOy$xOy平面，口径大小为$D_x×D_y$Dx​×Dy​。将阵列口径离散为$N_x×N_y$Nx​×Ny​个均匀网格，网格间距为$\Delta d_x×\Delta d_y$Δdx​×Δdy​。

假设每个网格点上都有一个虚拟候选阵元，则此虚拟候选阵列的方向图为
$f(\theta,\varphi)=\sum^N_{n=1}T_n(\theta,\varphi)\omega_n\exp(i\beta x_n\sin\theta\cos\varphi+i\beta y_n\sin\theta\sin\varphi)$f(θ,φ)=n=1∑N​Tn​(θ,φ)ωn​exp(iβxn​sinθcosφ+iβyn​sinθsinφ)

$N=N_x×N_y$N=Nx​×Ny​：总的候选阵元个数

数学模型可以写成：
$\min_{\rm w}\|\pmb{\rm w}\|_0\\ s.t.\|\pmb{\rm f}-\pmb{\rm f}_{REF}\|_2=\|\pmb{\rm A}\pmb{\rm w}-\pmb{\rm f}_{REF}\|_2\leq\epsilon\\$wmin​∥www∥0​s.t.∥fff−fffREF​∥2​=∥AAAwww−fffREF​∥2​≤ϵ