常见的几个凸函数与凹函数

参照 《convex optimization》这本书，总结几个常见的凸函数和凹函数。
（定义域与参数都是实数）。

• 指数函数 $e^{ax}$eax 为凸函数

• 幂函数 $x^{a}$xa 在 $a\geq1$a≥1 或 $a\leq 0$a≤0 时是凸函数，在 $0&lt;a&lt;1$0<a<1 时是凹函数

• 绝对值的幂函数 $|x|^p$∣x∣p 在 $p\geq 1$p≥1 时是凸函数

• 对数函数 $\log x$logx 是凹函数

• 负熵函数 $x\log x$xlogx 是凸函数

• 范数函数都是凸函数

• 最大值函数都是凸函数 $f(x)=\max\{x_1, x_2, ..., x_n\}$f(x)=max{x1​,x2​,...,xn​}

• 二次函数除以一个线性函数，是一个凸函数。例如 $f(x,y)=x^2/y$f(x,y)=x2/y，它的函数图像为：