1. 任意缩放
我们需要推导出一个表达式，给定向量v，可以通过v，n和k来计算v′。
为了做到这一点，将v分解为v∥和v⊥，分别平行于n和垂直于n，并满足v = v∥ + v⊥。因v∥是v在n上的投影可知，v∥ = (v · n) n。
因为 v⊥垂直于n，他不会被缩放影响。因此 v ′ = v ′ ∥ + v ′ ⊥，v ′ ∥可以由公式 kv∥得出，如下图:
公式推导
既然我们已经知道了怎么对任意向量进行缩放，当然也就可以计算缩放的基向量。（下面采取的列向量形式只是为了使等式的像是好看一些。）
沿任意轴的3D缩放矩阵
2. 正交投影
一般来说，投影意味着降维操作，有一种投影方法是在某个方向上用零作为缩放因子。这种情况下，所有点都被拉平至垂直的轴或平面上。这种类型称作为正交投影，或者平行投影，因为从原点到投影点的直线相互平行。
通过使垂直方向上的缩放因子为零，就能想坐标轴或平面投影，下面给出矩阵。
向xy平面投影的3D矩阵
向xz平面投影的3D矩阵
向yz平面投影的3D矩阵
3. 镜像
镜像是一种变换，起作用是将物体沿直线翻折。
使缩放因子为-1,能够很容易的实现镜像变换。设n为单位向量。