摄影测量中的计算机视觉之Triangulation

什么是Triangulation?
已知点X在图像坐标系1中的坐标是x,在图像坐标系2中的坐标是x’,并且已知从世界坐标系下的点X到图像坐标系下的点x的投影矩阵P,
从世界坐标系下的点X到图像坐标系2下的点x’的投影矩阵P’,
求X.

齐次坐标系下:
x = PX x’ = P’X
非齐次坐标系下:
x=$\alpha$αPX
(这部分我是真的不懂,为什么要用非齐次)

x和PX是同向的,所以叉积=0
x$\times$×PX=0

这里其实可以用反对称矩阵来证明,x$\times$×PX=[x_$\times$×]PX.

x=[0 -1 y; 1 0 -x; -y x 0]
算下来等于这个:

第三行可以由第一行和第二行得出,所以可以消去.
因此

就得到AX=0,然后SVD解方程.

得到X.

参考:
https://en.wikipedia.org/wiki/Skew-symmetric_matrix