karatsuba算法原理及python实现

karatsuba algorithm 计算大数乘法:

暴力解法是:

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其中都将x,y分成一半,x1是高位,x0是低位,对y也是这样,r是进制的权重,十进制就是10。

可知需要四次的乘法操作,复杂度将为Θ(N)

让:

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最后的式子z = 的右边实际上变成了三项,我们总共做三次的乘法,因此有等式

karatsuba算法原理及python实现

Θ(N)是加法的操作时间,3次乘法因此有3T(n/2),最后计算出来的时间是θ( nlog23) = θ( n 1.5849625··)

比上面的暴力解法要好。如果分成3份或者更多可能效果更好,例如分成3份最终运行时间是θ( nlog35)

更加好。

python代码测试:

karatsuba算法原理及python实现

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可以清楚看出时间的差距。

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