堆的产生
堆的产生问题背景：如何在一堆动态变化的数中，以O(1)的复杂度获取最值。
堆的目标：一个数组，支持删除元素和添加元素，保证首元素永远是数堆中的最值。
数组树形化：比如给出数组 ， 一层一层依次从左到右加入节点，构造出如下图所示的一颗树，该种树形称为完全二叉树。
对于数组 ，其所有元素的父子关系满足
。
完全二叉树：每一层节点都是满的，最底下一层叶子节点从左到右也是满的。
完全二叉树的数组化：可以用数组存储，按层次从左到右遍历树节点。比如下图。
堆的定义：
- 逻辑上是一个完全二叉树，支持删除元素和添加元素，保证根元素永远是数堆中的最值。其所有子树也都是堆。
- 物理存储上，因为完全二叉树的节点可由数组存储，所以是一个数组，所有节点的父/子节点在数组中的位置，可由公式计算得到。以
为例，数组位置从 0 开始计。
的位置是
，其父节点位置是
，左子节点下标是
，右子节点下标是
。
堆示例： 就不是堆，因为
不是最值，且以
为根的子树，根也不是最值。
是堆，树形化后如下图所示：
建堆
建堆的目标：以前面的数组 为例，调整元素位置，使之对应的完全二叉树，符合堆定义。
建堆的思路：把问题分解，从最小的树开始调整。
- 先找到完全二叉树中最低层的父节点。按父子关系公式逆运算，元素下标是
，就是
- 继续往前调整节点，此时元素下标是
，就是
，父子节点进行同样的比较互换操作
，如果有更换(
与
进行同样的比较互换操作，一直进行到比较时无需更换，或者没有子节点为止。
- 继续往前发现已经到数组首元素前面了，结束。
- 前面对节点
插入与删除元素
插入和删除的背景：