力学 —— 物体固有属性之惯性张量矩阵

$A_{I}=\left[\begin{array}{ccc}{I_{x x}} & {-I_{x y}} & {-I_{x z}} \\ {-I_{x y}} & {I_{y y}} & {I_{y z}} \\ {-I_{x z}} & {-I_{y z}} & {I_{z z}}\end{array}\right]$AI​=⎣⎡​Ixx​−Ixy​−Ixz​​−Ixy​Iyy​−Iyz​​−Ixz​Iyz​Izz​​⎦⎤​

$where$where，$\begin{aligned} I_{x x} &=\iiint_{V}\left(y^{2}+z^{2}\right) \rho d v \\ I_{y y} &=\iiint_{V}\left(x^{2}+z^{2}\right) \rho d v \\ I_{z z} &=\iiint_{V}\left(x^{2}+y^{2}\right) \rho d v \\ I_{x y} &=\iint_{V} x y \rho d v \\ I_{z z} &=\iint_{V} x z \rho d v \\ I_{y z} &=\iiint_{V} y z \rho d v \end{aligned}$Ixx​Iyy​Izz​Ixy​Izz​Iyz​​=∭V​(y2+z2)ρdv=∭V​(x2+z2)ρdv=∭V​(x2+y2)ρdv=∬V​xyρdv=∬V​xzρdv=∭V​yzρdv​

其中$I_{x x}, I_{y y}, I_{z z}$Ixx​,Iyy​,Izz​称为惯量距，其余三个交叉项称为惯量积。对于一个刚体来说，这六个相互独立的量取决于所在坐标系的位姿。