【论文阅读】Clustering by Shift

• Min Cut
  
  含义很简单，就是将不属于同一类的所有点之间的相似度累加起来就好了。
  是一种描述不同类之间 分离程度。

• 缺点：这个方法倾向于切割小的组出来。

• 这篇论文提出的想法之一：
  

• 进一步做一个变形。中间用到了一步，就是将属于同一类的就算部分补全，使得公式更加整洁。通过化简构造出了一个常数的部分，之后，就只需要考虑后面的非常数部分了。

• 也就是考虑每个类内部的聚合程度。而这个$\alpha$α只是将类内部的点的数量信息显示了出来。个人认为，这个部分，跟之前的Ratio Cut 有点类似，虽然目标函数有些不一样，但思想都是一致的

论文中也有这样说到这个。

This formulation provides a rich family of alternative clustering
models where different regularizations are induced by
different values of α. However, choosing a very large α can
lead to equalizing the size of the clusters that are inherently
very unbalanced in size.

• 该公式提供了丰富的替代聚类系列
  由不同的正则化引起的模型
  不同的α值。但是，选择一个非常大的α可以使得聚类的结果均衡，就算原来的大小就是不均衡的。

很明显，这个模型需要做很多的关于超参数的修改。这样很麻烦，而且有时候根本没办法调整这个alpha。所以，本文又提出了一个改进。

• we propose a particular shift of pairwise similarities which
  takes the connectivity of the objects into account and does not
  require fixing any free parameter.

就是关于X做一个Shift。

这样，就使得行列之和都会变为0了。

于是直接改写这个公式，得到新的损失函数：

会发现，这个损失函数，就是不再存在有超参数了。