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k最近邻算法——KNN原理

KNN——K-Nearest Neighbor

简介

KNN，最邻近分类算法通过测量不同特征值之间的距离来进行分类，即每个样本都可以用最接近的k个邻居来预测。通常，在分类任务中可使用“投票法”，即选择这k个实例中出现最多的标记类别作为预测结果；在回归任务中可使用“平均法”，即将这k个实例的实值输出标记的平均值作为预测结果；还可基于距离远近进行加权平均或加权投票，距离越近的实例权重越大。

k最近邻算法——KNN原理
  • 优点
  1. 简单有效，复杂度低
  2. 重新训练代价低
  3. 适合类域交叉样本
  • 缺点

  1. 惰性学习

    与急切学习相对应，KNN没有显示地学习过程，也就是说没有训练阶段

  2. 类别分类不标准化

  3. 可解释性不强

  4. 计算量大

    新样本需要与数据集中每个数据进行距离计算，复杂度O（n）。

  5. 不均衡性

    样本容量大的类对测试集的影响更明显。可以引入权值来改进。

    k最近邻算法——KNN原理
  • 基本思路

对于任意n维输入向量，对应于特征空间中的一个点，输出为该特征向量所对应的类别标签或预测值。

  • 具体流程
  1. 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离
  2. 按距离递增排序
  3. 选取当前距离最小的k个点
  4. 统计前k个点所在类别的频率
  5. 返回k个点的最高频率

基本原理

  • 距离度量

一般使用欧式距离：

Lp(xi,xj)=(∑l=1n∣xi(l)−xj(l)∣p)1pLp(x_i,x_j)=(∑_{l=1}^n|x^{(l)}_i−x^{(l)}_j|^p)^{\frac1p}

  • k值的选择

近似误差：理解为对训练集的训练误差。当近似误差较小的时候，会出现过拟合的现象，对现有训练集能有很好地预测，但在测试样本上会有较大偏差。

估计误差：理解为对测试集的测试误差。估计误差小的模型就是较优的模型。

当选择较小的k值时，学习的近似误差会减小（边界情况），但是学习的估计误差会增大，很容易受到噪声的影响，产生过拟合；当选择较大的k值时，可以减少估计误差，但会增大近似误差，意味着整体模型变简单。

  • 交叉验证法cross validation

k-fold cross validation：k折交叉验证。将数据集分成k份，每次取出一份作为测试集，分别计算MSE后取平均。

  • 特征的预处理

量化：如果样本中存在非数值的特征，需要量化为数值，然后再映射到特征空间中。

归一化：样本中不同特征的尺度不同，所以对距离计算的影响不一样，所以进行归一化处理，使得各特征的尺度相当。

reference：

机器学习之KNN最邻近分类算法

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