RSA 加密原理
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步骤 |
说明 |
描述 |
备注 |
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1 |
找出质数 |
P 、Q |
- |
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2 |
计算公共模数 |
N = P * Q |
- |
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3 |
欧拉函数 |
φ(N) = (P-1)(Q-1) |
- |
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4 |
计算公钥E |
1 < E < φ(N) |
E的取值必须是整数 E 和 φ(N) 必须是互质数 |
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5 |
计算私钥D |
E * D % φ(N) = 1 |
- |
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6 |
加密 |
C ＝ M E mod N |
C：密文 M：明文 |
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7 |
解密 |
M ＝C D mod N |
C：密文 M：明文 |
公钥＝(E , N) 私钥＝(D, N)
对外，我们只暴露公钥。
示例
1.找出两个质数
P = 3
Q = 11
2.计算公共模数
N = P*Q = 3*11 = 33
N = 33 //公共取模数
3.欧拉函数求质数最大范围
φ(N) = (P-1)(Q-1) = 2 * 10 = 20 //求质数取数范围
φ(N) = 20
4.计算公钥E
// E 质素范围内取公钥E
1 < E < φ(N)
1 <E < 20
E 的取值范围 {3, 7, 9, 11, 13, 17, 19}
E的取值必须是整数, E 和 φ(N) 必须是互质数
为了测试，我们取最小的值 E =3
3 和 φ(N) =20 互为质数，满足条件
5.计算私钥D
// 通过欧拉公式计算出
E * D % φ(N) = 1
3 * D % 20 = 1
e.g.
3*7 % 20 = 1
根据上面可计算出 D = 7
6.公钥加密
公式：C ＝ ME mod N
M = 2 //被加密的数字
E = 3 //公钥
N = 33 //公共取模数
C = 23 % 33
C = 2*2*2%33 = 8 //加密后的值
7.私钥解密
M ＝CD mod N
C = 8 //密文
D = 7 //秘钥
N = 33 //公共取模数
M = 87 % 33
8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8=2097152
8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 % 33 = 2 //解密后的原文
公钥加密 - 私钥解密流程图
公钥加密 - 私钥解密流程图
私钥加密 - 公钥解密流程图
私钥加密 - 公钥解密流程图
JDK 自带的 RSA 算法 示例
import java.security.KeyFactory;
import java.security.KeyPair;
import java.security.KeyPairGenerator;
import java.security.NoSuchAlgorithmException;
import java.security.PrivateKey;
import java.security.PublicKey;
import java.security.interfaces.RSAPrivateKey;
import java.security.interfaces.RSAPublicKey;
import java.security.spec.PKCS8EncodedKeySpec;
import java.security.spec.X509EncodedKeySpec;
import javax.crypto.Cipher;
import org.apache.commons.codec.binary.Base64;
/**
* 非对称加密 唯一广泛接受并实现 数据加密&数字签名 公钥加密、私钥解密 私钥加密、公钥解密
*
* @author jjs
*
*/
public class RSADemo {
private static String src = "infcn";
private static RSAPublicKey rsaPublicKey;
private static RSAPrivateKey rsaPrivateKey;
static {
// 1、初始化**
KeyPairGenerator keyPairGenerator;
try {
keyPairGenerator = KeyPairGenerator.getInstance("RSA");
keyPairGenerator.initialize(512);// 64的整倍数
KeyPair keyPair = keyPairGenerator.generateKeyPair();
rsaPublicKey = (RSAPublicKey) keyPair.getPublic();
rsaPrivateKey = (RSAPrivateKey) keyPair.getPrivate();
System.out.println("Public Key : " + Base64.encodeBase64String(rsaPublicKey.getEncoded()));
System.out.println("Private Key : " + Base64.encodeBase64String(rsaPrivateKey.getEncoded()));
} catch (NoSuchAlgorithmException e) {
e.printStackTrace();
}
}
/**
* 公钥加密，私钥解密
* @author jijs
*/
public static void pubEn2PriDe() {
//公钥加密
X509EncodedKeySpec x509EncodedKeySpec = new X509EncodedKeySpec(rsaPublicKey.getEncoded());
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA");
PublicKey publicKey = keyFactory.generatePublic(x509EncodedKeySpec);
Cipher cipher = Cipher.getInstance("RSA");
cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, publicKey);
byte[] result = cipher.doFinal(src.getBytes());
System.out.println("公钥加密，私钥解密 --加密: " + Base64.encodeBase64String(result));
//私钥解密
PKCS8EncodedKeySpec pkcs8EncodedKeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(rsaPrivateKey.getEncoded());
keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA");
PrivateKey privateKey = keyFactory.generatePrivate(pkcs8EncodedKeySpec);
cipher = Cipher.getInstance("RSA");
cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, privateKey);
result = cipher.doFinal(result);
System.out.println("公钥加密，私钥解密 --解密: " + new String(result));
}
/**
* 私钥加密，公钥解密
* @author jijs
*/
public static void priEn2PubDe() {
//私钥加密
PKCS8EncodedKeySpec pkcs8EncodedKeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(rsaPrivateKey.getEncoded());
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA");
PrivateKey privateKey = keyFactory.generatePrivate(pkcs8EncodedKeySpec);
Cipher cipher = Cipher.getInstance("RSA");
cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, privateKey);
byte[] result = cipher.doFinal(src.getBytes());
System.out.println("私钥加密，公钥解密 --加密 : " + Base64.encodeBase64String(result));
//公钥解密
X509EncodedKeySpec x509EncodedKeySpec = new X509EncodedKeySpec(rsaPublicKey.getEncoded());
keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA");
PublicKey publicKey = keyFactory.generatePublic(x509EncodedKeySpec);
cipher = Cipher.getInstance("RSA");
cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, publicKey);
result = cipher.doFinal(result);
System.out.println("私钥加密，公钥解密 --解密: " + new String(result));
}
public static void main(String[] args) {
pubEn2PriDe(); //公钥加密，私钥解密
priEn2PubDe(); //私钥加密，公钥解密
}
}
参考文献：
https://cloud.tencent.com/developer/article/1130051