自动控制理论学习笔记 - 线性系统的状态空间描述

线性系统的状态空间描述

• 线性定常连续系统状态空间表达式的建立
• 系统输入量中不含导数项
• 系统输入量中含有导数项
• 由系统传递函数确定状态空间表达式
• 串联分解
• 并联分解
• 线性定常连续系统状态方程的解
• 齐次状态方程
• 非齐次状态方程
• 系统的传递函数矩阵
• 线性离散系统状态空间表达式的建立及其解

线性定常连续系统状态空间表达式的建立

系统输入量中不含导数项

系统输入量中含有导数项

由系统传递函数确定状态空间表达式

串联分解

• 可控标准型
  
• 可观测标准型

并联分解

• 只含单实极点
  
  
  

• 含重实极点
  
  

线性定常连续系统状态方程的解

齐次状态方程

步骤：

1.  $s\pmb{I}-\pmb{A}$sIII−AAA
2.  $(s\pmb{I}-\pmb{A})^{-1}$(sIII−AAA)−1
3.  $\pmb{\Phi} (t) = L^{-1}[(s\pmb{I}-\pmb{A})^{-1}]$ΦΦΦ(t)=L−1[(sIII−AAA)−1]
4.  $\pmb{x}(t) = \pmb{\Phi} (t) \pmb{x}(0)$xxx(t)=ΦΦΦ(t)xxx(0)

非齐次状态方程

步骤：

1.  $s\pmb{I}-\pmb{A}$sIII−AAA
2.  $(s\pmb{I}-\pmb{A})^{-1}$(sIII−AAA)−1
3.  $\pmb{\Phi} (t) = L^{-1}[(s\pmb{I}-\pmb{A})^{-1}]$ΦΦΦ(t)=L−1[(sIII−AAA)−1]
4.  $\pmb{x}(t) = \pmb{\Phi} (t) \pmb{x}(0) + \int_{0}^{t} \pmb{\Phi} (\tau) \pmb{B}u(t-\tau)\rm{d}\tau$xxx(t)=ΦΦΦ(t)xxx(0)+∫0t​ΦΦΦ(τ)BBBu(t−τ)dτ 或 $\pmb{x}(t) = \pmb{\Phi} (t) \pmb{x}(0) + \int_{0}^{t} \pmb{\Phi} (t-\tau) \pmb{B}u(\tau)\rm{d}\tau$xxx(t)=ΦΦΦ(t)xxx(0)+∫0t​ΦΦΦ(t−τ)BBBu(τ)dτ

系统的传递函数矩阵

• 开环
  
  
• 闭环
  
• 偏差
  

线性离散系统状态空间表达式的建立及其解

• 将连续系统中相应量中的 $t$t 更换为 离散系统中的 $T$T