酒鬼问题 - 爱码网

前言

今天看到网上热搜都在讨论这个酒鬼问题，大家的答案分成三派：0.9、0.5、0.75。首先说，答案是0.75还是0.9要看你怎么看待这个问题了，如果看成概率事件，答案是0.75，如果看成偶然事件，答案是0.9。
下面的图是题目

贝叶斯求酒鬼问题的解

其实酒鬼问题可以看做是一个贝叶斯概率问题。我们假设事件 $A$ 是酒鬼今天在喝酒，那么
$P(A)=0.9$
事件B为酒鬼在前两家酒馆喝酒，那么就有以下两个概率
$P(B)=0.6， P(\bar{B})=0.4$
我们再来看看题目，如果警方要在这三间酒馆找到酒鬼，其实就是讨论酒鬼今天是否出来喝酒的概率，有由于前两间酒馆没有找到酒鬼，那么所求的概率可以描述为
$P(A|\bar{B})$
也就是在B事件未发生的情况下，A事件发生的概率还剩多少；我们还可以知道，当A发生，B不发生的概率是 $\frac{1}{3}$ 。
$P(\bar{B}|A)=\frac{1}{3}$
那么根据贝叶斯公式就有
$P(A|\bar{B})=\frac{P(\bar{B}|A)*P(A)}{P(\bar{B})}=\tfrac{\frac{1}{3}*0.9}{0.4}=0.75；$

引申一下

如果把问题改为已知酒鬼没在第一间酒馆，求他在第二间酒馆的概率。问题又该如何求解呢！
万变不离其宗，此时我们令事件 $C$ 为，酒鬼在第一间酒馆喝酒，则
$P(\bar{C})=0.7， P(\bar{C}|A)=\frac{2}{3}$
进而求得，当他在第二间或者第三间酒馆喝酒的概率；也就是他不在第一间喝酒，却依然在喝酒的概率为 $P(A|\bar{C})$
$P(A|\bar{C})=\frac{P(\bar{C}|A)*P(A)}{P(\bar{C})}=\tfrac{\frac{2}{3}*0.9}{0.7}=\frac{6}{7}；$
而他在剩下的两间酒馆喝酒的概率是相等的，所以，此时他在第二间或者第三间喝酒的概率都为 $\frac{3}{7}$ ；

问题再探

假设三间酒馆分别记为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，其他地方记为 $D$ 。可以直接得出以下概率。
$P(A)=0.3，P(B)=0.3，P(C)=0.3，P(D)=0.1$
抛开他是否来喝酒不谈，我就将问题看作是他会出现在这四个地方中的哪个地方。则当A、B这两个地方都没人的时候。只会出现在C、D这两个地方。从而
$P(C|\bar{A}\bar{B})=\frac{0.3}{0.3+0.1}=0.75$

总结

但是，不论是贝叶斯也好，还是最后的这种方式也好，都是求可重复的频率事件的概率；而一天之内是不是在喝酒，这件事是偶然事件。如果问题是偶然事件，那么答案就该是0.9了，因为所求一直没变，就是他是否出来喝酒了。

已完。。