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性质
- 每个节点或者是黑色，或者是红色。
- 根节点是黑色。根节点是黑色。
- 如果一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的。
- 从根到叶节点路径上，必须包含相同数目的黑色节点（即相同的黑色高度）。
注意：新插入的节点颜色总是红色的，这是因为插入一个红色节点比插入一个黑色节点违背红-黑规则的可能性更小，原因是插入黑色节点总会改变黑色高度（违背规则4），但是插入红色节点只有一半的机会会违背规则3（因为父节点是黑色的没事，父节点是红色的就违背规则3）。另外违背规则3比违背规则4要更容易修正。
旋转
红黑树有三种方式修正自己：
- 改变自己的颜色
新插入的节点为15，一般新插入颜色都为红色，那么我们发现直接插入会违反规则3，改为黑色却发现违反规则4。这时候我们将其父节点颜色改为黑色，父节点的兄弟节点颜色也改为黑色。通常其祖父节点50颜色会由黑色变为红色，但是由于50是根节点，所以我们这里不能改变根节点颜色。 - 左旋
左旋的顶端节点必须要有右子节点。 - 右旋
首先要说明的是节点本身是不会旋转的，旋转改变的是节点之间的关系，选择一个节点作为旋转的顶端，如果做一次右旋，这个顶端节点会向下和向右移动到它右子节点的位置，它的左子节点会上移到它原来的位置。右旋的顶端节点必须要有左子节点。
作用
红黑树的查找、插入和删除时间复杂度都为O(log2N)，额外的开销是每个节点的存储空间都稍微增加了一点，因为一个存储红黑树节点的颜色变量。插入和删除的时间要增加一个常数因子，因为要进行旋转，平均一次插入大约需要一次旋转，因此插入的时间复杂度还是O(log2N),(时间复杂度的计算要省略常数)，但实际上比普通的二叉树是要慢的。
大多数应用中，查找的次数比插入和删除的次数多，所以应用红黑树取代普通的二叉搜索树总体上不会有太多的时间开销。而且红黑树的优点是对于有序数据的操作不会慢到O(N)的时间复杂度度。
相比AVL
- 红黑树的查询性能略微逊色于AVL树，因为他比avl树会稍微不平衡最多一层，也就是说红黑树的查询性能只比相同内容的avl树最多多一次比较。
- 红黑树在插入和删除上完爆avl树。红黑是用非严格的平衡来换取增删节点时候旋转次数的降低，任何不平衡都会在三次旋转之内解决，而AVL是严格平衡树，因此在增加或者删除节点的时候，根据不同情况，旋转的次数比红黑树要多。所以红黑树的插入效率更高。