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步骤4：获取时域信号中复指数谐波分量的幅度An.x与An.y
步骤0：预备知识：
《信号与系统》解读 第3章 强大的傅里叶时域频域分析工具-1：深入理解信号的时域与频域，需要从熟悉的声音信号入手：https://mp.csdn.net/editor/html/109732703
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步骤1：获取时域信号中直流分量幅度A0
直流分量是谐波序号n=0的情形，也是谐波频率=0的情形。
此时提取的是时域信号中的直流分量的特性，即直流分量的幅度。
直流分量值只与时域信号在其周期内的积分相关，
直流分量值与时域信号包含多少复指数的正弦交流信号无关。
（1）A0是周期信号在整个信号周期积分的平均值。
（2）如果周期信号在一个周期内的积分为0，则表明周期信号没有直流分量。
（3）如果周期无穷大，就变成非周期信号，直流分量a0就是在整个时间区间内积分的平均值。
步骤2：获取时域信号中复指数基波信号的频率ω
基波分量是谐波序号n=1的情形。
复指数信号（正弦信号）基波分量（频率最小，周期最大的正弦信号）的周期T等于时域信号的周期T。
时域信号中基波分量的频率为：ω=2πf = 2π/T。其中T为时域信号的周期。
- 周期时域信号的周期越大，频率越小，复指数集中基波信号的频率ω越小。
- 周期时域信号的周期无穷大时，时域信号就变成了非周期信号，复指数集的基准频率ω也就越接近于0。
步骤3： 获取时域信号中复指数谐波分量的频率n*ω
谐波分量是基波分量的n倍，一旦基波分量的频率ω确定了，那么谐波分量也就确定了, ωn = n*ω， n=0,1,2,3,4......
- 时域信号的周期越大，频率越小，复指数集中基波信号的频率ω越小。
- 时域信号的周期越大，频率越小，复指数集中谐波分量n*ω之间的间隔（也等于ω）越小，也就越密集。
- 时域信号的周期无穷大时，复指数集的基准频率ω就越接近于0，各个频率分量间隔也接近于0，复指数集也就接近频率连续信号集！
如下图所示：
步骤4：获取时域信号中复指数谐波分量的幅度An.x与An.y
（1）解调模型
（2）数学公式推导
An.x：用余弦信号cos(n*ωt)，与时域信号进行相乘，然后求积分，然后再除以时域信号的周期，根据前面提到的函数正交性原理，就可以获取时域信号中，cos(n*ωt)分量信号的幅度。
An.y：用余弦信号sin(n*ωt)，与时域信号进行相乘，然后求积分，然后再除以时域信号的周期，根据前面提到的函数正交性原理，就可以获取时域信号中，sin(n*ωt)分量信号的幅度。
上面的运算是不是似曾相识？ 是的！这就幅度调制解调的过程！！！ 可以参考模拟和幅度幅度调制
上面的运算是不是似曾相识？ 是的！这也是卷积运算的过程！！！cos(n*ωt)和sin(n*ωt)就是算子，是卷积核！！！
得到上述结果的前提是：假设时域信号中的谐波分量的函数都是正交的！
因此，时域信号中的复指数谐波分量的幅度，取决于时域信号自身和复指数谐波分量的频率。
（3）关于时域非周期函数
上述的计算是基于时域周期函数获得的，实际上，随着周期的变大，周线函数逐渐丧失周期性，当周期无穷大时，周期信号变成非周期信号。
计算公式大体保持不变：
只需要做如下的修订：
- 设定T = 2π，即360°全周期。
- 积分周期为负无穷到正无穷
步骤5：获取时域信号中复指数谐波分量的幅度An
An是根据An.x和An.y间接获得的：
步骤6：获取时域信号中复指数谐波分量的相位θn
θn是根据An.x和An.y间接获得的：
An.x = An*cos(θn)
An.y = An * sin(θn)
步骤7：组合复指数信号
在获得复指数相应的参数后，就可以组合成不同格式的时域信号中复指数信号了
复指数形式：
复数形式：
三角形式：
步骤8：绘制时域信号的频谱图
根据上面步骤获得的所有谐波分量的频率和其对应的幅度，就可以画出时域信号的频谱图。
不同时域信号的频谱图是不一样的，这里以周期脉冲信号为例，如下图所示。
同时展示了周期信号演变非周期信号时，频谱图有离散向连续的转换。
时域信号的周期越小，频率最大，基波信号的频率越大，谐波信号的频率的间隔就越大，在频谱图上就越离散。
时域信号的周期越大，频率最小，基波信号的频率越小，谐波信号的频率的间隔就越小，在频谱图上就越密集，密集到无效小，就是连续频谱。
左边是时域信号，这里实例是周期脉冲信号。
右边是频域频谱，每个蓝色分量表示该频率信号的幅度。
正频率表示：逆时针旋转的频率分量
负频率表示：顺时钟旋转的频率分量
正负频率是对称的。
步骤9：绘制时域信号的相位谱图
相位谱图反应的是时域信号中，包含的每个谐波分量的初始相位以及其对应的正弦信号的幅度。
在实际应用中，相位谱图没有频谱图应用广泛。
在实际的PSK相位调制和QAM的正交幅度调制中，星座图本身就以及包含了相位信息，因此大多数情况下，没有必要再单独画一个相位谱图。
（1）PSK调制星座图：
（2）QAM调制星座图：