一、概念
1.单应性变换(Homography)
同一个平面(比如书皮)的两张图片，红点表示同一个物理坐标点在两张图片上的各自位置。在 CV 术语中，我们称之为对应点。
Homography 就是将一张图像上的点映射到另一张图像上对应点的3x3变换矩阵.
A Homography is a transformation ( a 3×3 matrix ) that maps the points in one image to the corresponding points in the other image.
因为 Homography 是一个 3x3 的 矩阵，所以我们可以把它写成
对于图中的一对儿对应点，位于图一的 (x1, y1) 和 位于图二的 (x2, y2). H 把二者映射关系建立起来
对于所有的对应点，只要它们都位于同一个物理平面上，上述 Homography 就是成立的。换句话说，就是可以把图一中书皮上的所有点都映射到图二的书皮上，也就是看起来，图一中的书皮和图二中的书皮对齐了！如下图:
2.仿射变换（Affine transformation）
仿射变换的功能是从二维坐标到二维坐标之间的线性变换，且保持二维图形的“平直性”和“平行性”。
一个集合 XX 的仿射变换为：
f(x)=Ax+b,x∈Xf(x)=Ax+b,x∈X
它的几何意义是对一个图形进行：
缩放（Scale）、平移(transform)、旋转(rotate)、反射（reflection, 对图形照镜子）、错切(shear mapping，感觉像是一个图形的倒影)
或者它们的任意组合
维基百科中的一个图很好诠释了各种仿射变换：
3.alpha通道（α Channel或Alpha Channel）
阿尔法通道（α Channel或Alpha Channel）是一个8位的灰度图像通道，该通道用256级灰度来记录图像中的透明信息，定义透明、不透明和半透明区域，其中黑表示透明，白表示不透明，灰表示半透明。主要是用来保存选区和编辑选区。
例如：一个使用每个像素16比特存储的位图，对于图形中的每一个像素而言，可能以5个比特表示红色，5个比特表示绿色，5个比特表示蓝色，最后一个比特是阿尔法。在这种情况下，它要么表示透明要么不是，因为阿尔法比特只有0或1两种不同表示的可能性。又如一个使用32个比特存储的位图，每8个比特表示红绿蓝，和阿尔法通道。在这种情况下，就不光可以表示透明还是不透明，阿尔法通道还可以表示256级的半透明度，因为阿尔法通道有8个比特可以有256种不同的数据表示可能性。
二、实现
1.ndimage.affine_transform()函数实现
from scipy import ndimage
from PIL import Image
from pylab import *
im = array(Image.open('D:/FFOutput/school/1.jpg').convert('L'))
H = array([[1.4,0.05,-100],[0.05,1.5,-100],[0,0,1]])
im2 = ndimage.affine_transform(im,H[:2,:2],(H[0,2],H[1,2]))
figure()
gray()
subplot(121)
axis('off')
imshow(im)
subplot(122)
axis('off')
imshow(im2)
show()
2.完全图像扭曲和使用两个三角的仿射弯曲效果
a)
tp = array([[1455,2614,2540,1305],[620,508,2153,2153],[1,1,1,1]])
这一句的坐标可以通过查看绘制图像（在PyLab图像中，鼠标的坐标显示在图像底部附近）手工确定。
b)
fp = 齐次坐标表示下，扭曲前的点
tp = 齐次坐标表示下，扭曲后的点
from PCV.geometry import warp, homography
from PIL import Image
from pylab import *
from scipy import ndimage
# example of affine warp of im1 onto im2
#im1 = array(Image.open('D:/data/sunset_tree.jpg').convert('L'))
#im2 = array(Image.open('D:/data/turningtorso1.jpg').convert('L'))
im1 = array(Image.open('D:/FFOutput/school/6.jpg').convert('L'))
im2 = array(Image.open('D:/图片/pv/图像仿射变换/背景.jpg').convert('L'))
# 选定一些坐标点set to points
#tp = array([[120,260,260,120],[16,16,305,305],[1,1,1,1]])
tp = array([[1455,2614,2540,1305],[620,508,2153,2153],[1,1,1,1]])#变换的目标坐标
im3 = warp.image_in_image(im1,im2,tp)#函数内部warp
figure()
gray()
subplot(141)
axis('off')
imshow(im1)
subplot(142)
axis('off')
imshow(im2)
subplot(143)
axis('off')
imshow(im3)
# set from points to corners of im1
m,n = im1.shape[:2]
fp = array([[0,m,m,0],[0,0,n,n],[1,1,1,1]])
# first triangle
tp2 = tp[:,:3]
fp2 = fp[:,:3]
# compute H
H = homography.Haffine_from_points(tp2,fp2)
im1_t = ndimage.affine_transform(im1,H[:2,:2],#取矩阵的前两行，前两列
(H[0,2],H[1,2]),im2.shape[:2])
# alpha for triangle
alpha = warp.alpha_for_triangle(tp2,im2.shape[0],im2.shape[1])#图像alpha通道
im3 = (1-alpha)*im2 + alpha*im1_t
# second triangle
tp2 = tp[:,[0,2,3]]
fp2 = fp[:,[0,2,3]]
# compute H
H = homography.Haffine_from_points(tp2,fp2)
im1_t = ndimage.affine_transform(im1,H[:2,:2],
(H[0,2],H[1,2]),im2.shape[:2])
# alpha for triangle
alpha = warp.alpha_for_triangle(tp2,im2.shape[0],im2.shape[1])
im4 = (1-alpha)*im3 + alpha*im1_t
subplot(144)
imshow(im4)
axis('off')
show()
图3完全图像扭曲、图4三角仿射弯曲
概念部分参考:
https://blog.csdn.net/baishuo8/article/details/80777995#_Homography_8
https://www.learnopencv.com/homography-examples-using-opencv-python-c/
https://blog.csdn.net/robert_chen1988/article/details/80498805
https://www.cnblogs.com/xiayong123/archive/2011/08/19/3717559.html
https://baike.baidu.com/item/alpha/6892050