Brief Introduction of Deep Learning

//李宏毅视频官网：http://speech.ee.ntu.edu.tw/~tlkagk/courses.html                                                    点击此处返回总目录 //邱锡鹏《神经网络与深度学习》官网：https://nndl.github.io         Deep learning现在非常地热门，它可以用在什么地方，真的不需要多讲，大家知道的搞不好比我都多。相信用deep learning的关键字随便谷歌一下就可以找到很多exciting 的result。所以我就用这个图呢，简单地总结一下趋势。                                                这张图想表达的是这样，横轴代表时间，从2012Q1到2016；纵轴呢，在谷歌内部有用到的deep learning的project的数目。可以发现，这个趋势是几乎从0，到超过2000。使用deep learning的project的数目呢，是呈指数增长的。如果你看它的应用的话，它有各种各样的应用，几乎涵盖你所有可以想象的领域，包括Android,Apps,...各种各样的应用，统统有用到deep learning。 deep learning可以做的应用实在太多了，我们就不花时间讲这些东西了，如果讲这些的话呢，再用两三堂课也是讲不完的。随便谷歌就有的东西呢，我们就不再讲述。   -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 我们先来回顾一下deep learning的历史，历史上呢，它是有经过好几次的沉沉浮浮的。                         首先在1958年呢，有一个技术叫做Perceptron（感知机）被提出来，这个技术呢，也是一个linear的model。它非常像我们在前面讲的logistic Regression，它只是没有sigmod部分而已，但它还是linear的model。感知机是在一个军方的项目中提出来的，它刚开始提出来的时候，大家都非常兴奋。 后来，MIT有一个人写了一本教科书，这本教科书就叫Perceptron，在这里面呢，他指出linear的model是有极限的。然后大家的希望就破灭了。感知机这个名字就臭掉了。 后来，就有人想说，既然一个perceptron不行，我能不能接很多perceptron。这就叫做多层感知机。事实上，multi-layer perceptron的技术在1980年代就开发的差不多了。那个时候已经开发完的技术其实就跟 今天的deep learning是没有太significant的差别的。 有一个关键的技术是1986年，Hitton提出的BP算法。那其实很多人提出了BP，但是大部分人把这个归根于Hitton的paper，它那篇paper是比较著名的。但是在那个时候遇到的问题就是，通常超过3个layer的神经网络你就train不出好的结果。 后来在1989年，有人就发现了一个理论，就是说，一个hidden layer其实就可以model任何可能的function。所以根本没有必要叠很多个hidden layers。所以这个multi-layer perceptron的方法就又臭掉了。然后大家都比价喜欢做SVM。据说那一阵子，multi-layer perceptron这个方法，也有人叫它神经网络这个方法，就像是一个脏话一样，写在paper里面，那paper就一定会被拒绝。 后来呢，有人就想到一个突破的点。这个突破的点的关键的地方就是，把它改个名字。因为这个方法已经臭掉了，所以只好改一个名字，就改成deep learning。这个又炒起来。很多人说里面有一个关键的技术，是hitton在06年提的，用RBM做initialization，很多人觉得这是个突破，甚至有一阵子呢，大家的认知是到底deep learning到底跟1980年代的多层感知机有何不同呢？它的不同之处在于，如果你有RBM去做initialization，就是做gradient descent的时候，要找一个初始的值嘛，如果是用RBM找的，就是deep learning。如果没有用RBM找，就是传统的1980年代的多层感知机。后来，大家逐渐意识到说，因为RBM这个方法非常复杂，大家觉得这么复杂，一定就是非常powerful。后来，大家试来试去，发现这一招没什么用。现在读deep learning的文献，现在已经不太有人用RBM做initialization，因为这一招带给我们的帮助呢，并没有特别大，连hitton自己都知道这一点，他在某一篇paper里面提过这一件事情，大家可能没有注意到那一篇paper就是了。但是RBM有个最强的地方，就是它让大家重新对这个model（多层感知机）有了兴趣，因为它很复杂，所以大家就开始想要研究deep learning。所以就花很多力气去研究。 有一个关键的突破，就是09年的时候，我们知道要用GPU呢，来加速。本来要一周的东西，现在可能几个小时就看到结果了。 在11年的时候，这个方法，被引入到声音识别里面，发现这招果然很有用。大家开始疯狂地用deep learning的技术。 到12年的时候，deep learning的技术赢了一个很重要的图像的比赛，在图像那边的人呢也开始疯狂的用deep learning的技术。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 其实deep learning的技术并没有真的很复杂，它其实非常简单。 我们之前讲说，machine learning就是三个步骤，其实deep learning也一样就是这三个step。                              -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 我们说在machine learning里面，第一步就是要定义一个function。在deep learning里面，这个function其实就是一个Neural Network。                        这个Neural Network是什么呢？ 我们刚才有讲说，我们把一个Logostic Regression称之为"Neuron"。                                      把很多个 Logistic Regression前后连在一起，整个称之为Neural Network（神经网络）。                   我们可以用不同的方法来连接这些神经元。我们用不同的方法连接Neural Network，我们就得到了不同的structure.                            在这个Neural Network里面，我们有一大堆的Logistic Regression，每个Logistic Regression它都有自己的weight跟自己的bias。这些weight和bias集合起来，就是这个网络的parameter，我们这边用来描述它。            -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 这些神经元，我们应该怎么把它接起来呢？有各种不同的方式，怎么连接其实是你手动去设计的，是手动去连接的。最常见的连接方式呢，叫做Fully Connect Feedforward Network（全连接前馈网络）。 在Fully Connect Feedforward Network里面，你就把神经元排成一排一排的，比如，这里有6个神经元，两个一排。                                    每一个神经元都有一组weight和一组bias。这个weight和bias是根据training data去找出来的。 假设最左上角蓝色的神经元的weight是1和-2，bias是1。它下面的蓝色的神经元weight是-1和1，他的bias是0。假设我们先在的输入是1，-1。他的output是什么呢？                                        1*1+(-1)*(-2)+1 = 4,再经过sigmoid()函数，得到1/(1+e^(-4)) = 1/(1+0.0183156388887) = 0.98。同样，下面的得到0.12。   接下来，假设这个structure里面的每一个神经元他的weight和bias我们都是知道的，我们就可以反复进行刚才的运算。最后得到以下的结果。所以输入1跟-1，最后得到0.62和0.83。                           如果输入是0跟0的话，经过一模一样的运算，得到的输出是0.51和0.85。                          所以一个神经网络，如果他里面的所有参数都知道的话，它就可以看做是一个function。 他的输入是一个vector，他的输出呢，也是一个vector。比如输入是[1,-1],输出是[0.62,0.83]；输入是[0,0]，输出是[0.51,0.85]。 所以，一个神经网络，如果我们把参数已经设上去的话，他就是一个function。                          如果我们今天不知道参数，我只是定出了这个network的structure，我只是决定了这些神经元之间我们要怎么连接在一起。这样的network structure，他其实就是定义了一个function set。我们可以给这个network设不同的参数，他就会变成不同的function。把这些可能的function统统集合起来，我们就得到了一个function set。   所以一个function set，你还没有learn 参数，只是把它的架构架起来，决定这些神经元怎么连接，你把连接的图画出来的时候，其实就决定了一个function set。   这跟我们之前学的是一样的，做Logistic  regression，做Linear Regression,我们也都是决定了一个function set。而这里，我们也是换了一种方式来决定function set。只是我们用Neural Network来决定function的时候，你的function set是比较大的，他包含了很多原来你做Logistic Regression，做Linear Regression所没有办法包含的function。                 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 刚才讲的是一个比较简单的例子，在这个例子里面呢，我们把神经元分成一排一排的，然后每一排的neural都两两互相连接。蓝色都接给红色，红色都接给绿色。绿色后面没有别人可以接，所以就输出；蓝色前面没有其他人了，所以接输入。   in jeneral而言呢，我们可以把network画成这样：                     有第1排，第2排，到第L排，共L排神经元。每一排里面神经元的数目有很多，比如说1000个，2000个，每个球代表一个神经元。 layer和layer之间的neuron是两两互相连接的。Layer1的每一个神经元的output会接给Layer2的每一个神经元。Layer2的每一个神经元的输入就是Layer1的所有神经元的output。 因为Layer和Layer之间所有神经元两两间都有连接，所以它叫Fully Connect Network（全连接网络）。因为现在传递的方向呢，是从前往后传，所以叫Feedforward Network（前馈网络）。 整个network需要一个Input，这个Input呢，就是一个vector。那对每一个Layer1的每一个神经元来说，他的输入就是Input Layer的每一个dimension。最后L Layer后面没有接其他东西了，所以它的output就是整个Network的Output。假设L排有M个神经元的话，他的output就是y1,y2,...,yM。 Network的每一个Layer呢，他是有一些名字的。输入呢，叫Input Layer。output的地方呢，我们叫他Output Layer。其余的部分，我们就叫Hidden Layer。   -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 所谓的deep是什么意思呢？所谓的deep就是有很多hidden layer。有人问一个问题，要几个hidden layer才叫做deep呢？这个就很难说了，有人会告诉你说要三层以上才叫做deep，有人告诉你说要8层以上才叫做deep，所以这就看每个人的定义了。本来没有deep learning 这个词的时候，大家都说，我再做neural Network，通常只有一层。自从有了deep learning以后，有一层的人他都说，我在做deep learning。所以，现在基本上，只要是neural Network base的方法的话呢，大家都会说是deep learning的方法。                         那到底可以有几层呢？ 在2012年的时候，参加Image net 比赛获得冠军的AlexNet有8层，它的错误率是16.4%.大家可能都知道，它比第二名好的非常多，第二名的错误率是30%. 到14年的时候，VGG net有19层，他的错误率降到7.3% GoogleNet有22层，他的错误率降到6.7%   但是这些都还不算什么，Residual Network有152层。把它跟GoogleNet、VGG、AlexNet比起来，他长这样。他的错误率是3.57%，其实，他这个performance是比人在同一个test上做的还要好。你可能会怀疑说，人怎么可能会在图像识别上输给机器呢？因为那个test其实还蛮难的，它给你一张狗的图，你光回答是狗还是不够的，你要回答这个是哈士奇这样。其他为了公平的比较，当时在比较的时候，那些人是事先看过training data的。也就是，人经过训练以后，还是没有机器那么强。   后面是跟101作一下比较。   还要说一下，Residual Network呢，不是一般的Fully Connect Feedforward Network。如果用Fully Connect Feedforward Network搞在这个地方，其实是有问题的，并不是overfitting，而是train都train不起来。所以，其实要特别的structure才能搞定这么深的网络。这个我们以后再讲。                                    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Network的操作，我们常常用矩阵运算来表示。怎么说呢？我们举刚才的例子，假设第1层的两个神经元的weight分别是1,-2；-1,1。可以把他们排成一个矩阵。当输入1，-1做运算的时候，就可以把[1,-1]当成一个向量放在右边。再加上bias。算出来就是[4,-2]。 之后再经过**函数（不一定是sigmoid函数，现在大家都把它换成其他函数了，如果是从Logstic regression那边想过来的话呢，你会觉得是sigmoid函数，但是现在已经比较少了），假设我们用的是sigmoid()函数。把[4,-2]丢到sigmoid里面，得到的是[0.98，0.12]。                                  In jeneral来说，假设第一个Layer的weight全部集合起来当做一个矩阵W1，把它的bias集合起来当做b1。第2层的weight集合起来当做W2，bias集合起来当做b2。到第L层的全部weight集合起来当做WL,bias集合起来当做bL。当给定x的时候y怎么算出来呢？ W1乘以x，再加上b1，经过sigmoid函数，得到第一层的输出a1。同样的W2乘以a1，再加上b2,经过sigmoid得到a2。这样一层一层做下去，直到最后一层，得到y。                            所以整个Neural Network的运算，其实就是一连串的矩阵的操作。y跟x的关系，就是下面这个样子。                        所以呢，一个network做的事情，就是一连串的矩阵乘以矩阵再加上矩阵，也就是一连串的矩阵运算。把这件事情写成矩阵运算的好处就是，你可以用GPU加速。 实际上呢，现在一般在用GPU做加速的时候，GPU加速并不是对神经网络做什么特化（当然现在有的GPU是对神经网络做特化，但是一般买的那种玩游戏的显卡的话，他是没有对神经网络做什么特化），你实际上拿来加速的方式是，当需要算矩阵运算的时候，CPU就call一下GPU，让它帮你做矩阵运算，这样会比用CPU来算要快。 所以我们再写神经网络的式子的时候，我们习惯把它写成矩阵操作的样子。当需要用到矩阵运算的时候，就call GPU来做。   -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 整个Network，我们怎么来看待呢？ 我们可以把到Output之前的部分（不含Output层），看作是一个Feature extractor。这个就代替了我们之前手动做的特征工程，做feature transformation这件事情。所以，把x输入，通过很多很多Hidden Layers，在最后一个Hidden Layer的output：x1,x2,...,xK,就可以想成是一组新的feature。 那output做的事情呢？Output-Layer就是一个Multi-class Classifier，这个多分类的分类器，它是拿第L层的output x1,x2,...,xk当做特征。它用的特征不是从x直接抽出来的，而是经过很多个Hidden Layer，做了很复杂的转换以后，抽出一组特别好的特征。这组好的特征可以被用一个简单的一个Layer的多分类分类器分得很好。 刚才讲过说，多分类分类器要通过一个softmax()函数。因为我们output Layer也看作是一个多分类的分类器，所以呢，我们最后一个Layer也会加上softmax()函数。                   -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 举一个不是宝可梦的例子，之后会示范一下实做这个例子。 输入一张image，它是一个手写数字。然后，output说这个input的image它对应的数字时什么。                                                  在这个问题里面，你的input是一张image。但是对机器来说呢，一张image，它就是一个vector。假设这是一张分辨率16*16的image。它有256个像素。对机器来说呢，它就是一个256维的vector。在这个image里面，每一个像素就对应到其中的一个维度，第一个像素对应x1,第2个像素对应x2,最后一个像素代表x256。有涂黑的地方就是1，没有涂黑的地方就是0。                                                                                 output呢。如果你用softmax，他的output代表一个概率的分布。假如output是10维的话，就可以把output看成是对应到每一个数字的概率。y1代表了输入一张图片，根据这个神经网络判断呢，是1的概率；y2代表是2的概率。 实际上就是输入一张图片，让神经网络判断属于每个数字的概率是多少。假如属于2的概率最大，是0.7，那你的机器呢，output就会说，这张image，它是数字2。                                     -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 在这个应用里面，假设要解决手写数字识别的问题，那你唯一需要的呢，就是一个function。这个function输入是一个256维的向量，输出是一个10维的向量。而这个function呢，就是神经网络。                           所以，你只需要丢一个神经网络。可以使用简单的Fully Connect Feedforward Network就好了。它的输入有256维，是一张image。它的输出呢，设成10维，10维里面每一个维度对应到一个数字。如果做这样的设计，输入是256维，输出是10维，那这一个网络其实就代表了一个可以拿来做手写数字识别的function set。这个function set里面，每一个function都可以拿来做手写数字识别，只是有些做出来结果比较好，有些做出来结果比较差。那接下来你要做的事情就是，用Gredient Descent去找出一组参数，去挑一个最适合来做手写数字识别的function。   在这个过程中，我们需要做一些设计，之前在做Logistic regression或者是Linear Regression的时候，我们对model的structure是没有什么好设计的。但是对神经网络来说，我们现在唯一的限制是输入是256维，输出是10维。但是中间要有几个隐藏层，每个隐藏层要有多少个神经元，是没有限制的。你必须要自己去设计，你要自己决定要几个Layer，每个Layer要有多少个神经元。   决定有多少层，每一层有多少神经元，就相当于决定了你的function set长什么样子。如果决定了一个差的function set，那里面没有包含任何好的function，那之后再在里面找最好的function，就好像是大海捞针，针不在海里这样，怎么找都找不到一个好的function。所以决定一个好的function set其实很关键，也就是决定这个Network 的结构很关键。                        讲到这里，总是会有人问一个问题。我们怎么决定层数和每层的神经元的个数呢？ 答案是不知道。这个问题很难，这只能够凭着经验和直觉。神经网络长什么样，要经过直觉，多方尝试，然后想办法找一个最好的网络结构。其实找网络结构这件事情呢，并没有那么容易，有时候是蛮困难的，有时候甚至需要一些领域知识。 所以我觉得从非deep learning 的方法到deep learning的方法，我并不认为machine learning真的变得比较简单，而是我们把一个问题转化成另外一个问题了。就本来不是deep的model，我们想要得到好的结果，我们常常要做特征工程，也就是feature transform,你要找一组好的feature。但是今天做deep learning的时候，你往往不需要找一个好的feature，比如做图像识别的时候，你可以直接把像素都丢进去，硬做。但是deep learning今天制造了一个新的问题，就是你需要设计网络结构，问题从如何抽特征转化成如何设计网络结构。那deep learning是不是真的好用，这得看你觉得哪一个问题比较容易。我是觉得，如果是图像识别或者是声音识别的话，设计网络结构可能比特征工程容易，因为虽然说我们人都会看会听，但是这件事情太过潜意识了，它离我们意识的层次太远，我们无法意识到我们怎么做声音识别的。所以对人来说，你要抽一组好的特征，对人来说很难，因为你根本不知道好的feature长什么样，还不如设计一个网络结构，或者尝试各种结构，让机器自己去找出好的特征，这件事情反而变得比较容易。对图像来说也是一样。对其他task,就是case by case，比如说你有没有听过一个说法，说deep learning在NLP上面，觉得表现没有那么好。这件事情是这样，如果看图像识别或者声音识别的文献，图像和声音这两个领域是最早开始用deep learning，一用进去，进步量就非常惊人。比如说识别的错误率相对下降了20%.但如果是NLP的话，你就会觉得说，他的进步量似乎没有那么惊人。甚至很多人，认为deep learning不见得那么work。我自己的猜想是这个原因，对文字处理这件事情，人是比较强的，比如叫你设计一个方法，detect一篇文章是正面情绪还是负面情绪，你可以说，我就列表，列一些正面情绪和负面情绪的词汇，看这个文章里面正面情绪和负面情绪的词汇占多少，你可能就会得到一个不错的结果。在NLP这个task，对人来说，比较容易设计方法，这些方法往往能给你一个还不错的结果。这就是为什么deep learning相较与传统的方法，进步没有那么显著。但其实还是有一些进步的，只是没有像图像和声音领域这么显著。我觉得就长久而言呢，因为文字处理其实也是很困难的问题，里面有一些信息有可能是人也不知道的，所以deep learning，让机器自己去学这件事，还是可以占到一些优势，只是一下子，眼下看，进步没有那么显著而已。 再有就是说，有没有自动学网络结构？其实是可以的，有一些方法，不过这些方法还没有非常的普及。你看那些非常惊人的应用，比如AlphaGo什么的，都不是用这些方法做出来的。 还有一个常问的问题，那我们能不能自己设计网络结构，我可不可以不要全连接，而是第一个连到第3个，第2个连到第4个，可不可以乱接？可以，一个特殊的解法就是CNN。这个我们后面讲。                      -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 接下来，第2步。第2步和第3步很快，秒讲。                       第2步是什么呢？要定义一个function的好坏，在神经网络里面，怎么决定一组参数的好坏呢？ 假设给定一组参数，要做手写数字识别，所以有一张image，跟它的label "1"。这个label告诉我们说现在的target y^是一个10维的vector，只有在第1维是1，其他的都是0。你就输入这一张image的像素，然后通过这个网络以后得到output y。 接下来要做的事情就是，计算y跟y^之间的交叉熵损失。就跟我们做多分类时，是一模一样的。                               接下来就是要调整参数，去让这个损失越小越好。 当然，整个training data里面，不会只有一张图片，有一大堆的data，比如第1张图片算出来的交叉熵损失是C1，第二张算出来的是C2，...，第N张算出来的是CN。                                              然后把所有图片的交叉熵损失加起来，得到一个Total Loss L。然后呢，接下来要做的事情，就是在function set里面，找一个function 是Loss最小。或者是找一组参数，使得Loss最小。                                                                  怎么来做这件事情呢？ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------                                用到的方法就是，Gredient Descent。GD大家已经太熟了，没有什么好讲的，实际上，在deep learning中的Gredient Descent 跟线性回归那边没有什么差别，是一样的，只是function变复杂了而已，其他东西都是一样的。 里面是一大堆的参数，w和b。先随便找一个初始值0.2，-0.1,...,0.3,...。接下来呢，计算一下它的gradient（计算每一个参数对Total Loss的偏微分）。                                                               把这些偏微分全部集合起来呢，叫做gradient：                                                                   有了这些偏微分以后呢，你就可以更新你的参数。用所有的参数都减到learning rate u 乘以偏微分的值，这样就得到一组新的参数。                                                     这个过程就一直进行下去，有了新的参数，再计算gradient，然后再更新参数。                          一直下去，就做完神经网络的训练了。 所以就这样子咯，deep learning的training就是这样。即使是AlphaGo也是用Gradient Descent train的。                          你可能会问，gradient descent 的function式子长什么样子，之前都是手把手的把算式算出来，但是在神经网络里面，function比较复杂。如果要手把手的算出来，是比较难，要花一些时间。 几年前做deep learning很痛苦，因为要自己实现backpropagation（BP ,反向传播），现在应该没有人在做这件事了。因为有太多太多的工具，可以帮你算backpropagation。反向传播算法就是算微分的比较有效的方法。很多人其实已经不会算微分了，都在使用工具。 工具很多，列一些作为参考：                -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 最最后一个思考题。为什么我们要deep learning? 你可能会说，答案很直观，越deep，效果越好。比如下面是一个2011年的实验，越来越deep以后，error rate越来越低。                                           但是如果，稍微有machine learning的常识的话，这个结果并没有让你太surprise。因为本来有越多的参数，它cover的function set就越大，他的bias就越小。一个比较复杂的model，一个参数比较多的model，他的performance 比较好是正常的。那变deep有什么特别了不起的地方。 甚至有一个理论是这样的：任何连续的function（假设他的输入是N维的向量，输出是M维的向量），它都可以用一个隐藏层的神经网络来表示，只要这个隐藏层的神经元够多，它可以表示成任何的function。既然一个隐藏层的神经网络可以表示成任何的function，而我们需要的东西就是一个function。那做deep的意义何在呢，没有什么特别的意义啊？所以有人说，deep learning就只是一个噱头而已。因为做deep的感觉比较潮，如果变宽，就变成fat network，就感觉太虚弱了，没有办法引起大家的注意，所以大家做deep learning。真的是这样么？我们以后再讲。