Analytic hierarchy process
Basic idea
层次分析法（AHP）的主要思想是根据研究对象的性质将要求达到的目标分解为多个组成因素，并按组成因素间的相互关系，将其层次化，组成一个层次结构模型，然后按层分析，最终获得最高层的重要性权值。层次分析法把一个复杂的无结构问题分解组合成若干部分或若干因素，上一层次对相邻的下一层次的全部或某些元素起支配作用，这样就形成了自上而下的层次结构，通过相关指标之间的两两比较对系统中各指标进行优劣判断，利用判断结果来综合计算各指标间的权重，从而对主要的影响因素进行排序。
Model steps
Step1 normalization
做一个归一处理，给目标层（choose a leader)分配值为1.0，然后将这一值作为权重，分配给不同因素，对应因素的权重大小代表该因素在整个选择过程中的重要性程度。然后对于候选方案，每一个标准再将其权重值分配给所有的候选方案，每一方案获得权重值，来源于不同因素分得的权重值的和。最终获得的各个方案的的权重值的和依然为1
Step2 comparison matrix
从上文看，这不就是一个简单的权重打分的过程吗？为什么还要层次分析呢。这里就有两个关键问题：
1 每个准则（因素）权重具体应该分配多少？
2 每一个候选方案在每一个因素下又应该获得多少权重？
这里便进入层次分析法的第二个步骤，也是层次分析法的一个精华–构造比较矩阵（判断矩阵）comparison matrix
Question1
如果直接要给各个因素分配权重比较困难，但在不同因素之间两两比较其重要程度是相对容易的。
现在将不同因素两两作比获得的值aij 填入到矩阵的 i 行 j 列的位置，则构造了所谓的比较矩阵，对角线上都是1， 因为是自己和自己比。
这里出现了一个比较高级的概念，正互反矩阵和一致性矩阵
首先正互反矩阵的定义是：
我们目前构造出的矩阵很明显就是正互反矩阵
而一致性矩阵的定义是：
Step3 层次单排序及一致性检验、
W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序，那能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对成对比较矩阵确定不一致的允许范围
Step4 层次总排序及其一致性检验
计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值，称为层次总排序。
这一过程是从最高层到最低层次依次进行的。
Conclusion
层次分析法的基本步骤归纳