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今天一个同学问 卷积过程好像是对 一个通道的图像进行卷积, 比如10个卷积核,得到10个feature map, 那么输入图像为RGB三个通道呢,输出就为 30个feature map 吗, 答案肯定不是的, 输出的个数依然是 卷积核的个数。 可以查看常用模型,比如lenet 手写体,Alex imagenet 模型, 每一层输出feature map 个数 就是该层卷积核的个数。

 

1、 一通道单个卷积核卷积过程

 

 

 

2、 一通道 多个卷积核卷积过程

 

 

一个卷积核得到的特征提取是不充分的,我们可以添加多个卷积核,比如32个卷积核,可以学习32种特征。在有多个卷积核时,如下图所示:输出就为32个feature map

卷积神经网络

 

 

3、 多通道的多个卷积核

 

下图展示了在四个通道上的卷积操作,有两个卷积核,生成两个通道。其中需要注意的是,四个通道上每个通道对应一个卷积核,先将w2忽略,只看w1,那么在w1的某位置(i,j)处的值,是由四个通道上(i,j)处的卷积结果相加然后再取激活函数值得到的。  所以最后得到两个feature map, 即输出层的卷积核核个数为 feature map 的个数。

卷积神经网络

卷积神经网络

所以,在上图由4个通道卷积得到2个通道的过程中,参数的数目为4×2×2×2个,其中4表示4个通道,第一个2表示生成2个通道,最后的2×2表示卷积核大小。

 

下面是常见模型, 理解一下 每层feature map 个数,为上一层卷积核的个数

 

下图即为Alex的CNN结构图。需要注意的是,该模型采用了2-GPU并行结构,即第1、2、4、5卷积层都是将模型参数分为2部分进行训练的。在这里,更进一步,并行结构分为数据并行与模型并行。数据并行是指在不同的GPU上,模型结构相同,但将训练数据进行切分,分别训练得到不同的模型,然后再将模型进行融合。而模型并行则是,将若干层的模型参数进行切分,不同的GPU上使用相同的数据进行训练,得到的结果直接连接作为下一层的输入。

卷积神经网络

上图模型的基本参数为:

输入:224×224大小的图片,3通道
第一层卷积:5×5大小的卷积核96个,每个GPU上48个。
第一层max-pooling:2×2的核。
第二层卷积:3×3卷积核256个,每个GPU上128个。
第二层max-pooling:2×2的核。
第三层卷积:与上一层是全连接,3*3的卷积核384个。分到两个GPU上个192个。
第四层卷积:3×3的卷积核384个,两个GPU各192个。该层与上一层连接没有经过pooling层。
第五层卷积:3×3的卷积核256个,两个GPU上个128个。
第五层max-pooling:2×2的核。
第一层全连接:4096维,将第五层max-pooling的输出连接成为一个一维向量,作为该层的输入。
第二层全连接:4096维
Softmax层:输出为1000,输出的每一维都是图片属于该类别的概率。

4 DeepID网络结构

DeepID网络结构是香港中文大学的Sun Yi开发出来用来学习人脸特征的卷积神经网络。每张输入的人脸被表示为160维的向量,学习到的向量经过其他模型进行分类,在人脸验证试验上得到了97.45%的正确率,更进一步的,原作者改进了CNN,又得到了99.15%的正确率。

如下图所示,该结构与ImageNet的具体参数类似,所以只解释一下不同的部分吧。

卷积神经网络

上图中的结构,在最后只有一层全连接层,然后就是softmax层了。论文中就是以该全连接层作为图像的表示。在全连接层,以第四层卷积和第三层max-pooling的输出作为全连接层的输入,这样可以学习到局部的和全局的特征。

 

 

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下面讲一下,caffe中的实现。

 

Caffe中的卷积计算是将卷积核矩阵和输入图像矩阵变换为两个大的矩阵A与B,然后A与B进行矩阵相乘得到结果C(利用GPU进行矩阵相乘的高效性),三个矩阵的说明如下:

(1)在矩阵A中

        M为卷积核个数,K=k*k,等于卷积核大小,即第一个矩阵每行为一个卷积核向量(是将二维的卷积核转化为一维),总共有M行,表示有M个卷积核。

(2)在矩阵B中

        N=((image_h + 2*pad_h – kernel_h)/stride_h+ 1)*((image_w +2*pad_w – kernel_w)/stride_w + 1)

        image_h:输入图像的高度

        image_w:输入图像的宽度

        pad_h:在输入图像的高度方向两边各增加pad_h个单位长度(因为有两边,所以乘以2)

        pad_w:在输入图像的宽度方向两边各增加pad_w个单位长度(因为有两边,所以乘以2)

        kernel_h:卷积核的高度

        kernel_w:卷积核的宽度

        stride_h:高度方向的滑动步长;

        stride_w:宽度方向的滑动步长。

        因此,N为输出图像大小的长宽乘积,也是卷积核在输入图像上滑动可截取的最大特征数。

        K=k*k,表示利用卷积核大小的框在输入图像上滑动所截取的数据大小,与卷积核大小一样大。

(3)在矩阵C中

        矩阵C为矩阵A和矩阵B相乘的结果,得到一个M*N的矩阵,其中每行表示一个输出图像即feature map,共有M个输出图像(输出图像数目等于卷积核数目)

 

 (在Caffe中是使用src/caffe/util/im2col.cu中的im2col和col2im来完成矩阵的变形和还原操作)

 

 举个例子(方便理解):

     假设有两个卷积核为,因此M=2,kernel_h=2,kernel_w=2,K= kernel_h * kernel_w=4

     输入图像矩阵为,因此image_h=3,image_w=3,令边界扩展为0即pad_h=0,pad_w=0,滑动步长为1,即stride_h=1,stride_w=1

     故N=[(3+2*0-2)/1+1]*[ (3+2*0-2)/1+1]=2*2=4

 

    A矩阵(M*K)为(一行为一个卷积核),B矩阵(K*N)为(B矩阵的每一列为一个卷积核要卷积的大小)

    A 矩阵的由来:::    

    B矩阵的由来:(caffe 有 imtocol.cpp代码,专门用于实现) 

 

 

    C=A*B=*=

    C中的分别为两个输出特征图像即feature map。验证了 有几个卷积核就有几个feature map

 

    在Caffe源码中,src/caffe/util/math_functions.cu(如果使用CPU则是src/util/math_functions.cpp)中的caffe_gpu_gemm()函数,其中有两个矩阵A(M*K)

    与矩阵    B(K*N),大家可以通过输出M、K、N的值即相应的矩阵内容来验证上述的原理,代码中的C矩阵与上述的C矩阵不一样,代码中的C矩阵存储的是偏置bias,

    是A  与B相乘后得到M*N大小的矩阵,然后再跟这个存储偏置的矩阵C相加完成卷积过程。如果是跑Mnist训练网络的话,可以看到第一个卷积层卷积过程中,

    M=20,K=25,N=24*24=576。

  (caffe中涉及卷积具体过程的文件主要有:src/caffe/layers/conv_layer.cu、src/caffe/layers/base_conv_layer.cpp、                src/caffe/util/math_functions.cu、src/caffe/util/im2col.cu)

    另外大家也可以参考知乎上贾扬清大神的回答,帮助理解http://www.zhihu.com/question/28385679

  (对于他给出的ppt上的C表示图像通道个数,如果是RGB图像则通道数为3,对应于caffe代码中的变量为src/caffe/layers/base_conv_layer.cpp中

     函数forward_gpu_gemm中的group_)

 

贾扬清的PPT如下:

下面看这个就简单多了, im2col.cpp 的代码也好理解了

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