我正在尝试编写一个程序来找到两点之间的最短路径。
我想出的是将起点连接到每个形状的所有顶点。这些点中的每一个都将连接到所有其他点 - 从而形成一种树。在圆形的情况下 - 线将达到与圆或弧相切的点（因为这是围绕对象的最短路径）。但是，那些穿过其他对象的线被丢弃。其余路径进行 *A** 搜索。
但是现在我如何让程序识别通过其他图形的线？我正在使用 Visual C++，所以我可以通过将某些坐标传递给相应的函数 (eg LineTo(21,23)) 在客户区绘制形状。它如何知道一条线何时进入另一个图形？
【问题讨论】：
标签： algorithm visual-c++ geometry
考虑到您迄今为止所做的简单算法：
检查线与边缘的交叉是一个几何问题。如果我们正在检查的线的边界点是 P1=(x1,y1) 和 P2=(x2,y2)，边缘的边界点为P3=(x3,y3) 和 P4=(x4,y4) 那么你应该求解线性系统：
(x2 - x1) y + (y1 - y2) x = x1 y2 - x2 y1 ,
(x4 - x3) y + (y3 - y4) x = x 3 y4 - x4 y3 。
在获得 (x, y) 的值后，您应该检查它是否位于两条线（我们正在检查的线和边缘）的边界点之间的部分上。如果这是真的，那么你们的线会相互交叉。
注意：您可以通过在检查碰撞时不迭代每个对象的边缘来缩短运行时间，而只迭代那些位于直线路径中的对象。例如，这可以通过计算包含每个对象的最小矩形来完成，并检查您的线是否通过矩形，如果没有，则将对象从进一步检查中解散。
【讨论】：
(x1 - x0) y + (y0 - y1) x = x0 y1 - x1 y0 - 你是怎么理解的？还有x0和y0是什么？
你可以区分两种情况：
其中一条线正在通过另一条线进入一个图形。在这种情况下，最简单的方法是用它们的方程来表示你的线（包括障碍物的边界）（它们看起来像a*x + b*y +c = 0）。那么判断两条线是否相交是一件很简单的事情：
两条线 ax+by+c=0 和 dx+ey+f=0 相交当且仅当它们不平行时，即当且仅当 a*e-b*d != 0
然后您必须检查这两条线的交点是否在您实际考虑的线段内。交点有坐标：
如果你有圆圈，它会变得更棘手（这就是为什么你通常只将多边形视为障碍物），但基本上它是相同的想法： - 你有一条线 ax+by+c=0 和一个圆 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 （圆心 (a,b) 和半径 r）。然后你必须确定它们是否相交、相交点以及它是否属于你考虑的线段。我会把计算留给你。
如果您对在有障碍物的两点之间寻找路径的不同方法感兴趣，您可以使用其他算法，虽然这些算法不会为您提供最短路径，但只能提供路径：
与您正在构建的可见性图相比，这些算法的兴趣在于，这两个在您的任何维度上都有效：如果您想将算法升级到维度，您的算法将具有更高的复杂性（需要更多time to find a path) 然后这两个并不会产生最短路径。
【讨论】：
y = ( cd - af ) / (ae - db) 的。