计算机图形学：旋转多边形

Question

目的

我正在使用 Java AWT 实现多边形旋转。

我已经能够在屏幕上绘制多边形，我想在我的多边形坐标上手动应用一个旋转矩阵（围绕用户的lookAt点进行旋转）。

我已经做了什么

为了旋转世界，用户首先点击屏幕，然后拖动鼠标来执行旋转。

让我们将第一个点击点记为 S，将拖动事件的下一个点记为 L，将屏幕中心记为 C。

为了计算旋转角度，在第一次点击屏幕的时候，我保留了一个从C到S的向量：C-S。

然后，当拖动事件发生时，我计算从 C 到 L 的向量：C-L。 然后我计算 C-S 到 C-L 之间的弧度角度，这就是我在我的世界中应用的角度。

这很好用，多边形确实围绕着lookAt点旋转。

我的问题

当用户完成 PI 的旋转，然后多边形向后旋转时，就会出现问题。

例如当用户开始旋转时，角度从 0.1.. 0.2... 1.. 2.. 3.. 开始，值 ~3.1（我假设 PI），值开始下降：3.. . 2.. 1.. 直到 0，反之亦然。

这是有道理的，因为弧度范围是 [0, PI]。

我假设基向量 C-S 位于 X 轴的右侧，当旋转低于 X 轴时，多边形向后旋转。

但是，我不知道如何让多边形始终沿同一方向旋转（当用户围绕多边形执行完整旋转时）。

编辑

角度函数为：

public final double angle(Vector2D v1)
{
    double vDot = this.dot(v1) / ( this.length()*v1.length() );
    if( vDot < -1.0) vDot = -1.0;
    if( vDot >  1.0) vDot =  1.0;
    return ((double) (Math.acos( vDot )));
}

Answer 1

这是一个反余弦问题，acos(cos(x))是一个在0到pi范围内上下移动的周期性帽子函数。

在无法避免的更高维度中，由于没有首选的参考系，所以没有办法说phi真的应该是-phi。在二维中存在平面的首选方向，因此可以说出第一个向量是什么，第二个向量是什么，并在正方向定义一个独特的角度。旋转情况，使第一个向量位于正实半轴上，从旋转后的第二个向量的坐标中得到角度和正确的象限。

最容易重构的是复杂图片，计算从a=a.x+i*a.y 到b=b.x+i*b.y 的角度，通过与a 的共轭相乘来旋转b 以分别从零角度得到一个角度。正实轴，

arg((a.x-i*a.y)*(b.x+i*b.y))

=arg((a.x*b.x+a.y*b.y)+i*(a.x*b.y-a.y*b.x))

=atan2( a.x*b.y-a.y*b.x , a.x*b.x+a.y*b.y )

请注意，屏幕坐标使用与笛卡尔/复平面相反的方向，因此将atan2(y,x) 更改为atan2(-y,x) 以获得通常方向的角度。

Answer 2

public Point rotate(Point original, Point vertex, double angle){
        Point translated = new Point(original.x - vertex.x, original.y - vertex.y);
        int x = (int)Math.round(translated.x * Math.cos(angle) - translated.y * Math.sin(angle));
        int y = (int)Math.round(translated.x * Math.sin(angle) + translated.y * Math.cos(angle));
        return new Point(vertex.x+x,vertex.y+y);
    }

这是一种简单的旋转方法，可用于围绕给定顶点旋转一个点。