找到一组数据的“峰值”

Question

我有一组数据，我想为其找到一个平均峰值。我在 Numbers.app 中做了一些测试，看看我在做什么，如果我制作数据集的图表，它有一个称为“多项式趋势线”的功能，它绘制数据曲线，该曲线的峰值看起来就像我追求的点/价值一样。

那么我如何以编程方式计算该曲线并找到曲线上的切线？

我一直在维基百科上四处寻找，发现诸如“正态分布”和“多项式回归”之类的主题似乎非常相关，但我一直发现很难遵循维基百科上的方程式，所以我希望也许这里有人可以给我一个程序示例。

这里有几个图表来说明我所追求的。绿点是数据点，蓝线是“多项式趋势线”（6 阶）。 那条趋势线的“高峰”就是我所追求的。

更新问题：

在回答了一些问题后，我意识到我的问题需要重新表述，因为问题不在于如何找到曲线的峰值，而在于如何从绿点生成蓝色曲线，以便我可以在数据集中找到“重量”的谎言。 目标是获得某种“平均最大值”。

我想另一个问题是“这个特定问题实际上叫什么？” ;)

Answer 1

虽然数据看起来你不一定符合正态分布。

分布拟合的主题相当复杂，除非您对自己的数据分布有一些明确的先验假设，否则我不会冒险。如果您对分布类型有假设，请查看 least squares 或 maximum likelihood extimation 方法。

但是，我建议您最好使用bezier-spline 或LOESS 来“平滑”您的数据，然后找到计算曲线的最大值。

我怀疑使用导数的方法在这里是否可行。

Answer 2

正如您所说的正态分布，并且似乎能够将数据拟合到函数中，您应该拟合正态分布，其中 jas 参数 µ 和 σ 分别是平均值和标准差分布（见wiki第一个公式）。

将此函数拟合到您的数据中，峰值将位于平均值处，由µ 给出。

Answer 3

您可以从计算平均值和标准差/方差开始。这会告诉你一些关于分布的信息。

我认为您无法解决任意数据集的问题。所以你需要有一些共同的特征行为。

毕竟，根据方法，拟合曲线可能是任意的 - 需要适当地为您的问题域选择 - 也许需要进行一些权重或数据清洁才能首先抛出外围值。

Answer 4

Derivative 在峰值处等于零。

Answer 5

假设您正在绘制 Y 与 X。您已经有了与每个 X 对应的 Y 值。当 X=X1 时，让 Y(X1) 表示 Y 的平均值。

设置变量 max = 0。然后计算每个 X 处的 Y 值。如果 Y(X1) > max 则设置 max=Y(X)。一旦你经历了所有的 Y，你将拥有的最大值将是 Y 的峰值。

例如，在您的示例中，只需遍历所有绿点并找到其中的最大值。那应该是巅峰吧？让我知道这是否是你想要的。您使用哪种编程语言？你不需要为了达到顶峰而进入发行版和其他东西..

Answer 6

我是一个完全“R”的新手，但我一直在自己的数据中处理同样的事情，所以我想我会分享。我相信我会因为这是一种不好的方式（或者不是一种“整洁”的方式）而变得松懈，但对我来说是这样的——至少现在是这样。

我有 50 个数据集，它们的峰形与您的类似（每个数据集的前导斜率较大，下降边缘的斜率较慢）。首先，我测试了一些多项式拟合以获得最佳“适合目的”，但没有过度拟合...... x

在这种情况下，多项式 11 是没有过拟合的最佳拟合。然后，您可以运行 ANOVA 并确保，但我会跳过所有这些。

现在我根据上面“lm”的系数创建了多项式。 适合=lm(y~poly(x,11,raw=TRUE)) fit.coef

然后是导数：

fit.deriv <- deriv(fit.poly)

现在对于峰值的斜率，您可以简单地将 x (max) 的值从原始多项式替换为导数。

我想要所有的斜坡，所以......

fit.slope <- predict(fit.deriv,x) ## x here represents all the x values above.  For a single value you can just replace x with the value of x representing the max value in your polynomial

希望对原始问题有所帮助，同时邀请 cmets 如何更好地做到这一点，因为我也很想学习和清理我的代码！

谢谢。