如何解密 RSA 加密？答案

【问题标题】：How to decrypt an RSA encryption?如何解密 RSA 加密？
【发布时间】：2019-11-08 00:29:07
【问题描述】：

我收到了这个问题：

“使用 RSA 解密此消息：072 062 120 129（提示您需要将最终答案从 ASCII 转换为纯文本。用于加密消息的公钥是 (n, e) = (143, 7)。”

我不知道如何解密它，这是我们得到的唯一信息。但是，我确实知道 p 和 q 是 13 和 11，这可以通过找到 2 个相乘得到 n 的素数得到。

有人知道如何解密吗？

在此先感谢，这有点让人不知所措。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您可以使用wikipedia article 作为指导。

从 p 和 q 你可以计算出 λ(n)：

λ(n) = lcm(p-1, q-1) = lcm(12, 10) = 60

一旦知道了 λ(n)，就可以用它来计算 d，即 e 模 λ(n) 的乘法逆元：

d = e⁻¹ (mod λ(n))

这实质上意味着找到一个自然数 d，使得 d*e = 1 (mod 60)。

以下 Python 代码的 sn-p 可以做到这一点：

d = next(d for d in range(60) if d*7 % 60 == 1)

d 的值为 43。

一旦我们有了 d，我们就可以用它来解密消息的各个数字：

decrypted_ascii = [(x**d) % 143 for x in [72, 62, 120, 129]]
decrypted_text = ''.join(chr(x) for x in decrypted_ascii)

解密后的文本是Text。

【讨论】：

您的模逆在教育意义上非常糟糕，而且效果不佳。请参阅answer，了解如何使用 EXT-GCD 计算它。此外，这显然是家庭作业，您正在提供完整的答案！
我的模逆计算非常适合教学目的。如果我使用了您提供的那个，那么在阅读我的答案后，OP 可能会比他提出问题时更加困惑。至于这是否是作业——我无意解决作业以使 OP 不必这样做；相反，我想帮助 OP 了解 RSA 算法的工作原理。如果您愿意，请随时标记我的答案。
+1，这是学习基础知识的绝佳答案。家庭作业问题的 stackoverflow 规则略有细微差别：我们很乐意提供帮助，但我们希望看到提问者在问题主体中展示一些的努力。没有附加信息的家庭作业转储应该关闭，因为“需要更多关注”或类似的东西。当然不是每个人都相信这一点。也许随着时间的推移，你自己会接受这种观点。无论哪种方式，感谢您的贡献。