将整数范围以指数方式转换为另一个范围答案

【问题标题】：Converting a range of integers exponentially to another range将整数范围以指数方式转换为另一个范围
【发布时间】：2018-03-09 11:30:28
【问题描述】：

我正在尝试将一个数字范围转换为另一个范围（以指数方式）。我正在尝试在 python 中执行此操作。我没有数学背景（实际上也没有接受过计算机科学的正规教育），所以我会尽力清楚地解释我的问题。

假设我有以下范围 [A,B]：

[-10 , 25]
[-35 , -1]
[0 , 100]

我想将它们标准化为以下范围[C,D]：

[0 , 3]
[1 , 5]
[0 , 100]

我当然可以通过这个来规范化这些数字：

normalized = (x-min(x))/(max(x)-min(x))

这会给我一个介于 0 和 1 之间的（线性）归一化响应。

如果我想获得指数结果，我会通过函数提供标准化结果：

现在我的问题：

我想创建一个函数，我可以在其中输入两个范围（[A,B] 和 [C,D]）的极端情况：

A = C
B = D

结果呈指数增长。再说一次，我的数学在这里欠缺。上图示例在x = 100 时没有给出y = 100。所以我不知道如何确定考虑改变输入的指数公式。

简而言之：我想选择不同强度的指数增长，同时使用不同的变量作为输入，但当x = max_input 和x = min_input 时总是有y = max_result 和y = min_result。

一个例子：

Input:
# Range of input values
AB = [0,100]
# Range of output values
CD = [0,1000]
# Math function for exponential
formula_input = # Some formula made with range [0,100] on both X and Y

x1 = 10
x2 = 20
x3 = 50
x4 = 90

Output:

formula =  1.072^x 

y1 = 2.004
y2 = 4.017
y3 = 32.34
y4 = 521.832

我希望这个问题足够清楚。提前感谢您的帮助！

【问题讨论】：

标签： python math

【解决方案1】：

让我们从编写在这种情况下使用的指数函数的最一般形式开始：

其中a, b, c, d, e 都是常量。使用指数规则：

d可以与a分离和组合：
c 可以与基础b 合并：

所以我们将 5 个参数减少到 3 个。现在将这些参数拟合到端点；打电话给他们[x1, y1] 和[x2, y2]：

因此中间的坐标由下式给出：

r 是跨越[0, 1] 的标准化参数。因此，我们将参数集压缩为 B（加上终点坐标）。

使用B = [2, 3, 4, 5]、端点[1, 2] 和[3, 10] 进行测试：

【讨论】：

这个反应非常好。非常感谢，我要弄清楚如何将公式转换为代码。
但是您使用的变量 a、b、c、d 和 e 代表什么？
@kohloth 参数用于这些曲线的一般形式

【解决方案2】：

对于您的示例，您基本上是想为b 解决b^100 = 1000。

您可以使用日志来做到这一点：

ln(b^100) = ln(1000)
100 ln(b) = ln(1000)
ln(b) = ln(1000) / 100
b = exp(ln(1000) * (1/100))
b = 1000^(1/100)

大约是 1.07152。

概括这一点，如果你有 [0, A] 到 [0, B] 然后是 b = B^(1/A)。

我不确定你想如何从别处开始做范围，但无论你决定如何做，你应该能够使用对数来找到你的解决方案。

【讨论】：