Fenwick 树中的范围查询答案

【问题标题】：Range querying in Fenwick TreeFenwick 树中的范围查询
【发布时间】：2016-08-12 03:51:26
【问题描述】：

我正在尝试解决这个涉及查询 fenwick 树的问题。问题陈述如下：

这是一个来自 Hackerrank 竞赛的问题：link

给你一棵树，其中每个节点都标记为 1、2、...、n。这棵树中有多少相似对？

A pair (A,B) is a similar pair iff

输入格式：输入的第一行包含两个整数 n 和 T。接下来是 n-1 行，每行包含两个整数 si 和 ei，其中节点 si 是节点 ei 的父节点。

输出格式：输出一个整数，表示树中相似对的数量

约束：

1 <= n <= 100000  
0 <= T <= n  
1 <= si, ei <= n.

也保证没有环，但树不一定是二叉树。

示例输入：

样本输出：

说明：相似的对是： (3, 2) (3, 1) (3, 4) (3, 5)

我的算法：我将在 DFS 中遍历树，同时维护一个 HashSet S 进行查询。进入节点时，我会将节点 x 添加到 S 中，离开时我会将其从集合中移除。

现在为了在特定叶节点找到答案，我需要找出 Set 中遵循 x-T

我了解 Fenwick 树的概念，但我无法设计在树中存储什么以进行范围查询，或者特别是如何进行范围查询。我了解它在检索总和时的工作原理，但是给定一个范围 [left, right] 我如何找到存储在树中的范围内的元素数量

【问题讨论】：

【解决方案1】：

注意标签的范围最多为10^5，所以你可以将标签存储在Fenwick树中。用1表示存在节点，否则为0。则sum表示节点总数。

假设我们有 Fenwick 树 T，带有方法

而dfs，插入节点x时，做T.add(x, 1)，删除节点x时，做T.add(x, -1)，查询节点x时，是T.sum(x+k) - T.sum(x-k-1)。

有关详细信息，请参阅code。

【讨论】：

【解决方案2】：

我找到了在普林斯顿算法中查询 fenwick 树的示例。你可以在这里找到它：

希望它对您的上下文有所帮助。

【讨论】：