Quicksort Hoare 的分区

Question

algorithm quicksort(A, lo, hi) is
    if lo < hi then
        p := partition(A, lo, hi)
        quicksort(A, lo, p)
        quicksort(A, p + 1, hi)

algorithm partition(A, lo, hi) is
    pivot := A[⌊(hi + lo) / 2⌋]
    i := lo - 1
    j := hi + 1
    loop forever
        do
            i := i + 1
        while A[i] < pivot
        do
            j := j - 1
        while A[j] > pivot
        if i ≥ j then
            return j
        swap A[i] with A[j]

我试图在Quicksort/Hoare_partition_scheme 中找到以下问题的明确答案，但我无法找到，尽管手动尝试了一些示例表明以下内容很可能是正确的...... 我的问题是，它是否总是可以保证

• partition 返回所选枢轴的位置
• 返回i 或j 是否重要，或者说算法停在i==j
• 在quicksort 中调用是(lo,p-1) and (p,hi) 还是(lo,p) and (p+1,hi) 是否重要

Answer 1

第一个问题的答案在链接的文章中：

在这个方案中，枢轴的最终位置不一定在 返回的索引，作为枢轴和等于枢轴的元素 可以在分区步骤之后在分区内的任何位置结束。

一个简单的例子是对数组 [2,0,1,3,4] 进行分区。

轴心为 1。
i 将停在 2。
j 将停在 1。
交换后数组为[1,0,2,3,4]。
i会再次移动到2。
j会移动到0，0的位置将被退回。

该示例数组也回答了第二个问题。分区后j为1，i为2。

要回答第三个问题，我认为您需要做的就是交换初始数组中的 2 和 3。