八度：fsolve函数错误

Question

我在使用fsolve 时遇到问题，程序向我发送错误消息，但我不知道为什么。我应该找到x(2) = 2.96e+13 和x(1)= 2.72e+22。 我试过这个来解决我的非线性方程：我有 2 个方程和 2 个未知数：

function y = f(x)

global x_rayon_droite
global z1
global r_droite
global x_rayon_gauche
global r_gauche
global y_rayon_droite
global y_rayon_gauche

x_rayon_droite=406
z1=2.72e+22
r_droite = 556.77
x_rayon_gauche=179
r_gauche = 241.42
y_rayon_droite=381
y_rayon_gauche=162


y(1)= x(1).*(x_rayon_droite./z1-x(2)./r_droite.*x_rayon_droite./r_droite)-x(1).*(x_rayon_gauche./z1-x(2)./r_gauche.*x_rayon_gauche./r_gauche)+x_rayon_droite-x_rayon_gauche;
y(2)= x(1).*(y_rayon_droite./z1-x(2)./r_droite.*y_rayon_droite./r_droite)-x(1).*(y_rayon_gauche./z1-x(2)./r_gauche.*y_rayon_gauche./r_gauche)+y_rayon_droite-y_rayon_gauche;

endfunction

[x,info]=fsolve("f",[1e+22;1e13])

使用 fsolve 后出错：

提前谢谢

Answer 1

我要做的第一件事是将调用更改为

[x,val,info]=fsolve("f",[1e+22;1e13],options)

并尝试各种选项。在此示例中，很容易通过分析找到 f 的雅可比行列式，因此我将其作为 f 的第二个输出，并将 options.Jacobian="on" 另一个可能有用的选项是 AutoScaling = "on"，以处理不同的尺度。

但这些在具体示例中没有多大帮助，因为它的缩放比例真的很差。以下是方程式的实际含义：

0.0017615*x(1)*x(2) + (8.346e-21)*x(1) = -227
0.0015505*x(1)*x(2) + (8.051e-21)*x(1) = -219

如果我们引入一个新变量 z = x(1)*x(2)，这将成为一个线性系统。但即使作为一个线性系统，它的规模也非常糟糕，以至于求解器可能会放弃。相反，让我们引入z = (1e+15)*x(1)*x(2)，相当于将第一列乘以1e-15。然后线性求解器返回

z = 96810.712  
x(2) = -2.720e+22  

等等x(1) = -3.559e-33

这是一种疯狂的尺度差异，考虑到您的系数中有 3-5 个有效数字，这让人怀疑结果是否有意义。