一堆立方体的体积

Question

我正在尝试挑战。思路如下：

“你的任务是建造一座由 n 个立方体组成的建筑物。 底部的立方体的体积为 n^3，上面的立方体将 有 (n-1)^3 的体积，依此类推，直到顶部有 1^3 的音量。

给定建筑物的总体积 m。被给予 m 可以 你找到了你必须建造的立方体的数量？如果没有这样的 n 存在返回-1"

我显然看到了：

2³ + 1 = 9 = 3² 和 3 - 1 = 2

3³ + 2³ + 1 = 36 = 6² 和 6 - 3 = 3

4³ + 3³ + 2³ + 1 = 100 = 10² 和 10 - 6 = 4

5³ + 4³ + 3³ + 2³ + 1 = 225 = 15² 和 15 - 10 = 5

6³ + 5³ + 4³ + 3³ + 2³ + 1 = 441 = 21² 和 21 - 15 = 6

所以如果我想，如果我检查某个数字是平方根，我已经可以排除一些。然后我可以从 1 开始一个变量，从平方根中获取该值（增加它）。这些值最终会匹配，否则之前的平方根将变为负数。

所以我写了这段代码：

def find_nb(m):
    x = m**0.5
    if (x%1==0):
        c = 1
        while (x != c and x > 0):
            x = x - c
            c = c + 1

        if (x == c):
            return c
        else:
            return -1
    return -1

这不应该吗？我错过了什么？ 例如，我失败了三分之一的样本集：10170290665425347857 应该是-1，在我的程序中它给出了 79863。

我是否遗漏了一些明显的东西？

Answer 1

您遇到了浮点精度问题。也就是说，我们有

In [101]: (10170290665425347857)**0.5
Out[101]: 3189089316.0

In [102]: ((10170290665425347857)**0.5) % 1
Out[102]: 0.0

因此内部分支被采用，即使它实际上不是正方形：

In [103]: int((10170290665425347857)**0.5)**2
Out[103]: 10170290665425347856

如果您从 this question 借用许多整数平方根选项之一并验证 sqrt 平方给出原始数字，那么您的算法应该没问题，至少在我没有忽略某些极端情况的情况下。

(顺便说一句：你已经注意到了关键模式。数字 1、3、6、10、15.. 非常有名，并且有自己的公式，你可以用它来解决是否存在这样的公式一个直接起作用的数字。）

Answer 2

DSM 的答案是一个，但要添加我的两分钱来改进解决方案...

Brilliant.org 中的这个表达式用于求和立方数：

sum of k**3 from k=1 to n:
    n**2 * (n+1)**2 / 4

这当然可以针对有问题的总体积来解决。这是四种解决方案之一（要求 n 和 v 都是正数）：

from math import sqrt

def n(v):
    return 1/2*(sqrt(8*sqrt(v) + 1) - 1)

但是这个函数也返回79863.0。现在，如果我们将所有从 1 到 n 的立方数相加，由于精度误差，我们会得到稍微不同的结果：

v = 10170290665425347857
cubes = n(v)    # 79863
x = sum([i**3 for i in range(cubes+1)])

# x = 10170290665425347857, original
x  -> 10170290665425347856

Answer 3

我不知道你的答案是否正确，但我有另一个解决这个问题的方法，它更容易

def max_level(remain_volume, currLevel):
    if remain_volume < currLevel ** 3:
        return -1
    if remain_volume == currLevel ** 3:
        return currLevel
    return max_level(remain_volume - currLevel**3, currLevel + 1)

您可以通过max_level(m, 0) 找到答案。它需要 O(n) 时间和 O(1) 内存。

Answer 4

根据我的要求，我在 PHP 中找到了一个简单的解决方案。

function findNb($m) {
    $total = 0;
    $n = 0;

    while($total < $m) {
        $n += 1;
        $total += $n ** 3;
    }

    return $total === $m ? $n : -1;
}

在 Python 中是：

def find_nb(m):
    total = 0
    n = 0
    
    while (total < m):
        n = n + 1
        total = total + n ** 3
        
    return n if total == m else -1