【发布时间】：2011-09-27 11:38:43
【问题描述】：
如何从包含集合 {0,1} 中所有可能的元素组合的集合 E* 中构造恰好出现一次 111 的字符串？
【问题讨论】：
-
这里：
111。现在你完成了。或者你在问如何构造所有这样的字符串？还是别的什么？
标签： regex set regular-language
【发布时间】：2011-09-27 11:38:43
【问题描述】：
您可以根据以下步骤生成字符串集：
列举了一些数字及其合法位置：
开始：110
必须有一个，任何地方：111
任何地方：0、010、0110
结束：011
取决于目标字符串的长度（长度应大于3）
条件 1：长度 = 3：{111}
条件 2: 6 > 长度 > 3 : (Length-3) = 1x + 3y + 4z
例如，如果长度为 5：答案为 (2,1,0) 和 (1,0,1)
(2,1,0) -> 两个'0'和一个'010' -> ^0^010^ or ^010^0^ (111可以放在任何一个标记为^的地方)
(1,0,1) -> 一个 '0' 和一个 '0110' ...
条件3：如果9 > Length > 6，你应该考虑两个公式的解：
评论：
length - 3 : 长度不包括 111
x: 0 发生的次数
y: 010 发生的次数
z: 0110 发生的次数
找到所有解决方案 {(x,y,z) | 1x + 3y + 4z = (长度 - 3)} ----(1)
对于每个解决方案，您可以生成一个或多个限定字符串。例如，如果要生成长度为 10 的字符串。 (x,y,z) 的一种解决方案是 (0,2,1)，这意味着“010”应该出现两次，“0110”应该出现一次。基于此方案，可以生成如下字符串：
0: x0 次
010: x 2 次p>
0110：x1 次
111：x1 次（必须有）
找到上面元素的排列。 010-0110-010-111 或 111-010-010-0110 …
(长度 - 6) = 1x + 3y + 4z ---(2) 与上述情况类似，找到所有排列以形成中间字符串。 最后，对于每个中间字符串 Istr，Istr + 011 或 110 + Istr 都是合格的。
例如，(10-6) = 1*0 + 3*0 + 4*1 或 = 1*1 + 3*1 + 4*0
中间字符串可以由一个'0110'组成答案（0,0,1）： 那么^0110^011和110^0110^就是合格的字符串（111可以放在任何一个标有^的地方）
或者中间字符串也可以由一个'0'和一个'010'组成答案（1,1,0）
中间字符串可以是 0 010 或 010 0 那么 ^0010^011 和 110^0100^ 是合格的字符串（111可以放在任何一个标记为^的地方）
条件4：如果Length > 9，需要考虑加法：
（长度 - 9）= 1x + 3y + 4z
与上述情况类似，找到所有排列以形成中间字符串。 最后，对于每个中间字符串 Istr，110 + Istr + 011 是合格的。
说明：
我使用的逻辑基于组合数学。目标字符串被视为一个或多个子字符串的组合。为了满足约束（“111”在目标字符串中恰好出现一次），我们应该对子字符串设置标准。 '111' 绝对是一个子串，而且只能使用一次。其他子字符串应防止违反 '111'-one-time 约束，并且足够通用以生成所有可能的目标字符串。
除了 only-one-111 之外，其他子串的相邻 '1' 不应超过两个。 （因为如果其他子串有两个以上相邻的1，例如'111'、'1111'、'11111'，则子串会包含不必要的'111'）。除了 only-one-111 之外，其他子串的连续 '1' 不应超过两个。因为如果其他子串有两个以上连续的 1，例如 '111', '1111', '11111'，则子串会包含不必要的 '111' 。但是，子字符串 '1' 和 '11' 不能确保 only-one-111 约束。例如，'1'+'11'、'11'+'11' 或 '1'+'1'+'1' 都包含不必要的 '111'。为了防止不必要的'111'，我们应该添加'0'来停止更多相邻的'1'。这会产生三个合格的子字符串“0”、“010”和“0110”。由三个合格子字符串组成的任何组合字符串都将包含零次“111”。
以上三个合格的子字符串可以放在目标字符串中的任何位置，因为它们 100% 确保目标字符串中没有额外的 '111'。
如果子字符串的位置在开头或结尾，它们只能使用一个'0'来防止'111'。
开始：
10xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
110xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
最后：
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx011
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx01
这两种情况也可以确保没有额外的'111'。
基于上述逻辑。我们可以生成任意长度的目标字符串，其中恰好有一个 '111'。
【讨论】：
-
我真的不明白你上面的答案。这个答案不应该取决于目标字符串的长度，因为它可以根据需要而定。我只需要确保 111 在字符串中只出现一次，不管它有多长。
-
目标字符串的长度不受限制。此答案可用于生成任意长度的字符串。答案将所有问题空间划分为四个条件（l=3, 6>l>3, 9>l>6, l>9），并用略有不同的解决方案征服每个条件。
-
求解公式可以使用约束编程的API（en.wikipedia.org/wiki/Constraint_programming），如python-constraint（labix.org/python-constraint）。
-
为了解决这个问题，我真的更愿意在学习 Python 之前先了解其逻辑。我的意思是我认为我应该能够用任何语言为此编写一个生成器，只要我了解问题和解决方案。
-
@Kobojunkie 我在原始答案的底部添加了一些解释。希望对理解逻辑有所帮助。
你的问题可能更清楚。
一方面，"1111" 是否包含一次或两次 "111"？
如果是这样，您需要所有包含"111" 但不包含"1111" 或"111.*111" 的字符串。如果不是，请省略"1111" 的测试。
如果我对您的理解正确，您正在尝试构建 0 和 1 的无限序列集的无限子集。您如何做到这一点可能取决于您使用的语言（大多数语言没有表示无限集的方法）。
我的最佳猜测是，您想生成一个包含所有 0 和 1 序列的序列（这应该不会太难）并选择符合您条件的序列。
【讨论】：
-
我相信 1111 会算作 111 的两次出现。本质上，这种情况下的生成器应该将我的字符串中的子字符串 111 的出现限制为一个。
-
我想编写代码来生成长度为 1 到 n 的字符串，但我只允许在每个字符串中出现一次子字符串“111”。只允许一个。不允许使用“1111011101111111”。只允许出现一次“111”。