在 MATLAB 中使用符号工具箱的代数联立方程

Question

我正在尝试使用 MATLAB 的符号工具箱来求解以下方程组。给定以下三个等式

w+x+y+z==k1;
(w^2)+(x^2)+(y^2)+(z^2)==k2;
w*x*y*z==k3;

其中k1、k2 和k3 是常量，w、x、y 和z 是变量。目标是仅在

p==w+z;
q==(w*z)-(x*y); 

也就是说，w、x、y、z 应该在 p 和 q 方程中被消除以获得单个函数 f(p,q,k1,k2, k3)。

我以如下方式使用代码：

syms w x y z p q
eqn1 = w+x+y+z==k1;
eqn2 = w*x*y*z==k2;
eqn3 = (w^2)+(x^2)+(y^2)+(z^2)==k3;
eqn4 = w+z-p==0;
eqn5 = (w*z)-(x*y)-q==0;
solve(eqn1,eqn2,eqn3,eqn4,eqn5)

但输出是针对w、x 等而不是一个方程（就变量p 和q 以及常数k1、k2 和k3 而言） .这个单函数方程如何实现？

Answer 1

我要提取一个函数，它会得到 p 并给出 q。

假设我们有 (k1,k2,k3,p) 然后我们想要 q。

所以方程是：

[k1,k2,k3,p]=f(w,x,y,z);

我们想要反转 f 函数。这意味着我们有 [k1,k2,k3,p] 并且我们想要 [x,y,z,w]（4 个方程和 4 个未知变量）。然后我们可以使用 [x,y,z,w] 来计算 q。

使用以下代码。请记住，没有单一的答案。方程有 2 个答案。

    clc
    clear all

    syms w x y z p q k1 k2 k3
    eqn1 = w+x+y+z-k1;
    eqn2 = w*x*y*z-k2;
    eqn3 = (w^2)+(x^2)+(y^2)+(z^2)-k3;
    eqn4 = w+z-p;

    s=solve(eqn1,eqn2,eqn3,eqn4);
    x=s.x;
    y=s.y;
    z=s.z;
    w=s.w;

    q=(w.*z)-(x.*y); 

    %Removing repeated answers
    i=1;
    while i<=length(q)
        v=(simplify(q(i)-q)==0)&(1:length(q)~=i).';
        if any(v)
            q(v)=[];
            i=1;
        else
            i=i+1;
        end
    end
    %Displaying unique answers
    for i=1:length(q)
        fprintf('Answer %d\nq=%s\n\n',i,char(q(i)));
    end

Answer 2

运行你的代码

syms w x y z p q k1 k2 k3
eqn1 = w+x+y+z==k1;
eqn2 = w*x*y*z==k2;
eqn3 = (w^2)+(x^2)+(y^2)+(z^2)==k3;
eqn4 = w+z-p==0;
eqn5 = (w*z)-(x*y)-q==0;
S=solve(eqn1,eqn2,eqn3,eqn4,eqn5)

返回（至少在 R2015a 上）

S = 
    q: [8x1 sym]
    w: [8x1 sym]
    x: [8x1 sym]
    y: [8x1 sym]
    z: [8x1 sym]

每个都有8个字段（对应8个解决方案），S.q是k1、k2、k3和p的函数，所以你有q=f(k1,k2,k3,p)。您可以通过使用返回[ k1, k2, k3, p] 的symvar(S.q) 轻松看到q 仅依赖于这些变量。这就是你想要的，你总是可以通过f=S.q-q 得到类似f(k1,k2,k3,p,q)=0 的东西。

基本上，事实证明q 的解决方案不是w、x、y 或z，因此您不必担心解决方案的那些部分S。您可以通过执行S=solve(eqn1,eqn2,eqn3,eqn4,eqn5,w,x,y,z,q) 来强制执行此操作，这将按照k1、k2、k3 和p 写入所有这些变量。