我最近出现在一个工作面试中，我被问到流行的 RAT IN A MAZE PROBLEM，其中有一个由 2 维数组表示的迷宫，其中分别包含 0 和 1 表示开放路径和墙壁，我们必须打印最短的路径。
我使用回溯解决了这个问题，还打印了所有可能的路径。
但后来面试官提高了难度级别，并要求我用一个新的条件来解决相同的问题，即老鼠可以在用户输入 K 的地方跳“K”个墙壁。
现在我尝试了很多，但如果允许绊 K 墙，我不知道如何找到最短路径。我想是否可以通过 DYNAMIC PROGRAMMING 解决，但最终无法实现。
面试官也没有透露解决方案。 谁能解释一下这个问题的解决方法？
【问题讨论】：
标签： algorithm recursion backtracking
您可以使用breadth-first search 解决此问题。
如果您对上面链接的基本 BFS 算法还不够熟悉，则可能需要先阅读它，因为下面的内容主要是基于此。
对于每个单元，我们需要存储到达该单元所经过的墙的数量 - 将此称为 walls。
从包含我们的起始单元格的队列开始。
让起始单元格的walls 为0。
重复设置当前单元格等于队列的第一个元素（我们将其移除）。
如果当前单元格是目标单元格，打印出路径就完成了。
如果当前单元格是墙，则将current.walls 增加1。
如果current.walls > K，什么也不做。
对于每个邻居：（墙壁和开放式牢房）
如果neighbour.walls 未初始化（意味着我们之前没有去过那里）或current.walls < neighbour.walls（意味着新路径的墙更少），
然后设置neighbour.wall = current.walls并将neighbour添加到队列中。
要真正打印出路径，请创建一个映射，将带有walls 的任何单元格映射到我们从那里到达那里的单元格（它是walls）。简单地将一个单元格映射到前一个单元格是行不通的，因为如果路径上的前一个单元格具有较低的 K 值，则可以覆盖它。
您也可以存储整个路径，但效率要低得多。
时间复杂度为O(rows*columns*K)，空间复杂度为O(rows*columns)。
这里的很多复杂性是由于需要处理这样的场景：
（你可以想象这是一个更大的网格的一部分）
如果我们有足够大的K，我们可以穿过两堵墙（绿色路径）并在 2 步内到达右上角的单元格。
如果K不够大，我们需要绕过（蓝色路径），需要4步。
因此，我们进行了常规的 BFS，但也记录了我们为每个单元格穿过了多少墙，所以如果我们在绕过后到达右上角的单元格，我们会看到它之前是通过交叉到达的2 面墙（而不是当前的 0 面），因此我们会从那里继续前进，以防使用 2 面墙的路径最终需要穿过太多墙。
【讨论】：
>=，而不是<=。