覆盖所有子数组的最小集合

Question

我在解释这个问题时稍作修改，以便于解释。

有 n 名员工，我需要在一个月中的某一天为他们安排一次郊游，以便所有（或最多）员工都可以参加郊游。

要求每位员工填写一份在线调查，说明他的可用性，例如1-31 或 15-17 等等等等。有些甚至可能一天都没有。 我必须安排覆盖所有员工的旅行次数没有限制（不考虑谁整个月都不可用），但我想找出最少的日期集以覆盖所有员工。所以在最坏的情况下，我将不得不安排 31 次旅行。

问题：我可以使用哪种数据结构在此数据结构上运行最佳拟合算法？解决此问题的最佳方法是什么？

当然，我指的是节省时间和空间的方法，但我也在寻找其他解决方案。

我认为的方法是维护一个包含 31 个整数的数组并将其初始化为 0。遍历每个员工并根据他们的可用日期增加数组索引。最后对 31 的数组进行排序。最大值表示 qhich max 员工可用的日期。并对被排除在外的员工应用相同的逻辑。但问题是要移除被排除在外的员工。为此，我将不得不遍历整个员工列表一次，以了解哪些员工可以被删除，并形成一个新的被遗漏员工列表，我可以在其上应用之前的逻辑。在我看来，以这种方式遍历列表两次以删除员工并不是最好的。有什么想法吗？

Answer 1

作为第一步，您应该排除没有可用日期的员工。

那么你的问题就变成了Set Cover Problem的变体。

您的宇宙U 是所有员工，集合S 是天。对于i 的每一天，您有员工j 在集合S[i] 中，前提是该员工在i 当天有空。

这个问题是 NP 难的。因此，除非您想要一个近似的解决方案，否则您必须检查每个 31^2 天的组合，可能需要进行一些修剪。

Answer 2

选择一个从 1 到 31 的数组（每个索引代表一个月的日期）。对于每个日期，您必须创建一个链表（双重）包含当天可用的 emp_id（您可以同时创建此列表将根据 emp_id 进行排序，您可以保留有关列表大小和最大员工数的数组索引的信息）。 最大的列表必须在解决方案中（将其作为第一个日期）。 现在将每个列表与最大列表进行比较，并从列表中删除那些已经存在于所选最大列表中的员工。 现在做同样的程序并找到第二个日期等等...... 整个过程将在 O(n^2) 中运行（因为 31 是一个常数值）。 空间将是 O(n)。