我怎样才能添加序列？答案

【问题标题】：How can I add up the sequence?我怎样才能添加序列？
【发布时间】：2020-05-13 14:42:24
【问题描述】：

#include <stdio.h>

int f(int n) {
    if (n == 0)
        return 0;
    else if (n == 1)
        return 1;
    else if (n == 2)
        return 2;
    else
        return f(n - 3) + f(n - 2) + f(n - 1);
}

int sum(int x) {
    if (x == 0)
        return f(0);
    else
        return f(x) + sum(x - 1) + sum(x-2);
}

int main() {
    int input;
    scanf_s("%d", &input);
    printf("%d", sum(input));
}

Fn 是一个定义为
的序列 f0 = 0, f1 = 1, f2 = 2, f3 = f2 + f1 + f0, fn = fn-3 + fn-2 + fn-1

sum() 定义为
sum(n) = (f0) + (f0+f1) + (f0 + f1 + f2) + .... + (f0 + f1 + ... + fn)

输入第n个数的输出应该是这样的
输入/输出 = 0/0、1/1、2/4、4/22

我发现 sum() 可以写成
f(0)x5 + f(1)x4 + f(2)x3 + f(3)x2 + f(4)x1，如果 n 为 4。
有没有办法通过递归来做到这一点？

【问题讨论】：

你只想总结整个序列？

标签： c recursion

【解决方案1】：

似乎sum() 的递归辅助函数可以解决问题：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int f(int n) {
    if (n < 3)
        return n;

    return f(n - 3) + f(n - 2) + f(n - 1);
}

int sum_recursive(int n, int x) {
    if (x == 1)
        return f(n);

    return f(n) * x + sum_recursive(n + 1, x - 1);
}

int sum(int x) {
    return sum_recursive(0, x + 1);
}

int main(int argc, char *argv[]) {
    printf("%d\n", sum(atoi(argv[1])));
}

输出

> ./a.out 0
0
> ./a.out 1
1
> ./a.out 2
4
> ./a.out 3
10
> ./a.out 4
22
>

【讨论】：