【发布时间】：2011-07-10 16:52:44
【问题描述】：
首先请注意，我的英语在这里不是最好的。如果有人有兴趣帮助我解决这个问题并希望我更详细地说明一些事情，请不要询问更多细节。
非常感谢任何标记给定语言的特定解决方案。即使在公式方面更一般的解决方案是这个问题的目标。
谢谢
让我们定义Sequence Rule SR，一个固定的整数序列：
SR = (a, b, c, d, ..)
例子
SR = (1, 2, 3, 5)
让 Shifting Sequence rule SS 将 SR 得到的序列定义为：
SS = (a-0,b-a,c-b,d-c,..-d)
例子
(1-0, 2-1, 3-2, 5-3) = (1, 1, 1, 2)
移位序列规则SS应根据以下递归公式计算输出序列OS：
OS(n) = 0, n=0
OS(n) = OS(n-1) + SS(i), n>0
其中 i 是 n 在当前子群 SS 中的位置。
例子
OS(n) = (1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 15..)
n=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,..).
OS(0) = 0
OS(1) = OS(0) + SS(1) = 0 + 1 = 1
OS(2) = OS(1) + SS(2) = 1 + 1 = 2
OS(3) = OS(2) + SS(3) = 2 + 1 = 3
OS(4) = OS(3) + SS(4) = 3 + 2 = 5
OS(5) = OS(4) + SS(1) = 5 + 1 = 6
OS(6) = OS(5) + SS(2) = 6 + 1 = 7
OS(7) = OS(6) + SS(3) = 7 + 1 = 8
OS(8) = OS(7) + SS(4) = 8 + 2 = 10
OS(9) = OS(8) + SS(1) = 10 + 1 = 11
OS(10) = OS(9) + SS(2) = 11 + 1 = 12
OS(11) = OS(10) + SS(3) = 12 + 1 = 13
OS(12) = OS(11) + SS(4) = 13 + 2 = 15
我实际上缺少的是（无法获得）是n 在相关移位组中的当前位置，仅给定n，这样：
pos(n)=i -> S(pos(n)) = S(i)
终于可以写了
操作系统(0) = 0
OS(n) = OS(n-1) + SS(pos(n))
到目前为止，我能得到的是一个换档组当前索引的公式。我怀疑它可以帮助我确定想要的位置公式 pos(n)，但不知道如何:((
组索引可以表示为：
G(n)=天花板(n/D(SS))
其中D(SS)是SS的维数，即序列规则中的元素个数。
例子
例如 $n$ 序列的范围是 1 到 12。维度 4 的移位组 (1,1,1,2) 对 OS(n) 进行 1->1 映射的数量是 3 = 12/4。
n=9 的分组索引可以计算为：
G(9) = ceiling(n/D(SR)) = ceiling(9/4) = 3
最终答案
% 运算符的用法是我所缺少的。最终的递归公式为：
OS(n) = 0, n=0
OS(n) = OS(n-1) + SS((n + D(SR)-1) % D(SR) + 1), n>0
或者使用纯数学公式（以及上面组索引的定义）：
OS(n) = 0, n=0
OS(n) = OS(n-1) + SS((n + D(SR)-1 - (D(SR) * G(n)) + 1), n>0
感谢@GARETH
【问题讨论】：