要使用比内公式准确计算斐波那契数，您需要准确解释 √5。由于 √5 是无理数，因此无法使用 double 或 float 准确表示，因此 Binet 的公式不适用于这些类型（但是，计算中的四舍五入会导致一些小输入的精确结果）。由于斐波那契数是整数，您可以使用 double 或 float 从 Binet 的公式中获得精确结果，以获得更多参数，然后通过四舍五入，
double binet(unsigned int n)
{
static const double phi = (1 + sqrt(5))*0.5;
double fib = (pow(phi,n) - pow(1-phi,n))/sqrt(5);
return round(fib);
}
这将为几乎所有足够小的n 返回正确的结果，结果可以精确地表示为double。然而，这些并不多。 double 通常只有 53 位精度，因此只有小于 253 的斐波那契数可以精确表示为 double（加上一些较大的数可以被足够高的 2 次方整除） .最后一个小于 253 的斐波那契数是 F(77)，但 F(78) 可以被 8 整除，因此也可以精确表示为具有 53 位精度的 double。但是，上面只对n <= 70产生了正确的结果，从71开始，舍入误差太大（顺便说一下，Binet公式使用doubles的结果在这里总是太大，所以使用floor而不是@ 987654334@ 也会为 F(71) 产生正确的结果，但不会进一步）。
对于标准数据类型，没有多少斐波那契数可以精确表示，最后一个适合（无符号）64 位类型的是 F(93)；对于 128 位，最后一个是 F(186)。对于这么小的索引，直接的迭代算法几乎没有任何收获
unsigned long long fibonacci(unsigned int n)
{
unsigned long long a = 0, b = 1;
for(; n > 0; --n)
{
b += a;
a = b-a;
}
return a;
}
除非你使用查找表
static const unsigned long long fibs[94] = { 0, 1, 1, 2, ... , 12200160415121876738ull };
为了获得准确的结果，必须将 √5（和/或 φ）视为一个符号常数，并使用它来评估公式。这相当于评估环中的公式
ℤ[φ] = { a + b*φ : a, b ∈ ℤ }
ℚ(√5) 中的代数整数，使用 φ² = 1 + φ 的事实。等价于比奈公式是
φ^n = F(n-1) + φ*F(n)
可用于通过在 O(log n) 步骤中重复平方来有效地计算斐波那契数（但请注意，F(n) 有 Θ(n) 位，因此位运算的数量不能低于 O (n))。比普通重复平方使用更有效的版本
φ^(2n) = (φ^n)² = (F(n-1) + φ*F(n))² = F(n-1)² + φ*2*F(n-1)*F(n) + φ²*F(n)²
= (F(n-1)² + F(n)²) + φ*(2*F(n-1)*F(n) + F(n)²)
使用φ² = 1 + φ 查找F(2n) = 2*F(n)*F(n-1) + F(n)² = 2*F(n)*F(n+1) - F(n)² = F(n)*(F(n+1) + F(n-1)) 和F(2n+1) = F(n)² + F(n+1)²。这些公式允许从 F(n) 和 F(n+1) 计算 F(2n)、F(2n+1) 和 F(2n+2)，每个数字最多两次乘法和两次加法/减法，这给出了算法以 O(log n) 步计算 (F(n),F(n+1)) 对，只有两个数字作为状态（普通重复平方使用四个数字作为状态，需要更多的乘法）。
从左到右的迭代算法是
unsigned long long fib(unsigned int n){
if (n == 0) return 0;
unsigned int h = n/2, mask = 1;
// find highest set bit in n, can be done better
while(mask <= h) mask <<= 1;
mask >>= 1;
unsigned long long a = 1, b = 1, c; // a = F(k), b = F(k+1), k = 1 initially
while(mask)
{
c = a*a+b*b; // F(2k+1)
if (n&mask)
{
b = b*(b+2*a); // F(2k+2)
a = c; // F(2k+1)
} else {
a = a*(2*b-a); // F(2k)
b = c; // F(2k+1)
}
mask >>= 1;
}
return a;
}
使用任意精度类型而不是unsigned long long，可以快速计算大斐波那契数。但当然，任意精度库通常带有自己优化的 Fibonacci 函数，因此自己实现它是没有实际意义的。